摘 要：本文先介绍初等矩阵和分块初等矩阵的定义和性质，然后讨论初等矩阵和分块初等矩阵的应用与推广.

毕业论文关键词：初等变换；秩；逆矩阵；行列式61355

\Abstract： This article first describes the definition and nature of elementary matrix and block elementary matrix and then discuss their application and promotion.

Key Words:elementary transformation; rank; standard form; determinant

目录

1引言

2 矩阵的初等变换与初等矩阵的基本概念

2.1矩阵的初等变换

2.2初等矩阵的定义及性质

3初等矩阵的推广

3.1分块的初等矩阵的定义

3.2分块的初等矩阵的性质

4初等矩阵的应用

4.1初等矩阵的应用

4.2分块初等矩阵的应用

结论13

参考文献

1引言

矩阵理论是高等代数的一个重要分支，它不但是一门基础学科，而且是最具有使用价值、应用最为广泛的数学理论，如今已成为处理有限维空间形式及数量关系的强有力工具。初等矩阵作为一类常用矩阵，一直是矩阵分析领域比较热门的课题，其在数学学科和其他学科技术领域的应用也非常广泛，因此它的推广和应用问题一直备受关注.

初等矩阵作为矩阵的基础和核心，初等矩阵的应用是非常广泛并且重要的，它能够把各种相对复杂的矩阵转化为我们所需要的矩阵形式，从而使得计算量减小，不仅如此还在简化矩阵以及求逆矩阵等方面有着应用.

分块矩阵已经得到广泛的研究与应用，它不但是高等代数中一个非常重要的内容，而且也是研究高等代数很多分支问题的工具．在学习高等代数的时候经常会碰到一些比较棘手的问题，要用到分块矩阵的方法去解决，它可以使问题的解决更加简便；把一个高阶矩阵分成若干个低阶矩阵，在运算中把低阶矩阵当作数一样来处理，这样高阶矩阵就化成为低阶矩阵，常常能使我们迅速接近问题的本质，从而达到解决问题的目的。因此在求行列式的值，解矩阵方程，求逆矩阵的秩，求矩阵的逆等方面，分块矩阵都起着重要的作用。此文主要介绍了初等矩阵和分块初等矩阵的定义和性质，还有初等矩阵和分块初等矩阵的应用与推广，每个部分都给出了一些比较实用的定理以及经典的例题.

2 矩阵的初等变换与初等矩阵的基本概念源:自'751.·论,文;网·www.751com.cn/

2.1 矩阵的初等变换

定义1【1】下面三种变换称为矩阵的初等行变换：

(1)交换矩阵两行（交换 两行，记作 ），即文献综述

(2)用任意数 乘矩阵的某一行中的所有元素（第 行乘 ，记作 ），即