周期函数的最小正周期

摘要：周期函数是一类广泛应用于各种学科和生活中的函数。本文首先概述了周期函数研究的历史及简单应用，然后从周期函数和最小正周期的定义出发，收集了几种判断周期函数的方法，以及多种求周期函数最小正周期的方法，最后对周期函数最小正周期的一些疑难点进行了进一步的讨论。66001

毕业论文关键字:周期函数；周期性；最小正周期

Abstract：Periodic function is a class of widely used in a variety of disciplines and life functions. This paper outlines the history and function of simple application cycle research, then from the definition of periodic function and the least positive period, a collection of several judgments periodic function method, and a variety of methods periodic function seek the least positive period, the last of the cycle some difficult point function were the least positive period for further discussion.

Keywords: periodic function; cyclical; least positive period

1 引言 3

2 判断函数周期性的基本方法4

2.1 方法14

2.2 方法25

2.3 方法35

2.4 方法45

3 周期函数的最小正周期的求法7

3.1 定义法7

3.2 公式法7

3.3 图像法8

3.4 检验法8

3.5 特殊值法9

3.6 等周期法9

3.7 猜测反证法9

3.8 恒定变换法9

3.9 逐步逼近法9

3.10 求导法9

4 解最小正周期的一些疑难点11

4.1 复合幂函数的最小正周期11

4.2 复合指数函数和复合对数函数的最小正周期 13

参考文献 15

1 引言

众所周知，在数学这门学科中，函数占有极其重要的地位，它几乎涉及到每个数学分支。因此，在数学这门课的学习中，需要对函数有深刻的理解。下面我们简单概述一下函数概念的历史发展过程。论文网

早在古罗马时代，函数概念就已经出现萌芽。当时的数学家丢番图对不定方程已经有了较为深刻的研究。不过函数概念的迅速发展还是在16世纪微积分创立以后。文艺复兴时期，伽利略在《两门新科学》中，用文字表达函数的关系，全书围绕函数和变量的关系展开来写，书中已经明显设计到函数和变量。但是伽利略并没有将函数抽象出来，把文字叙述转化为符号形式。与此同时，也有其他许多数学家对函数进行了探究，大家熟悉的数学家笛卡尔曾提过几何曲线与机械曲线的区别并由此引出代数曲线（函数）和超越曲线(函数）的区别。

1718年约翰·贝努利在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义。之后的数学家欧拉对函数进行了更深一层的研究，在他的著作《无穷小分析引论》中，不仅把约翰·贝努利对函数的定义成为解析函数，他自己也对指数函数和对数函数做了详细的定义。更重要的是他展开了对三角函数周期性的研究。

19世纪，数学家对函数的研究更加深入。1807年，傅里叶提出了这样一个观点：任何周期函数都可以用正弦函数的级数表示。1822年傅里叶在《热的分析理论》一书中提出某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示或用多个式子表示。以后的数学家也对对应关系下的函数进行了更深层次的研究，如：柯西、狄拉克雷、康托尔·维布伦等数学家。在现代函数是概念中，数学家则是对集合论下的函数进行了研究，如豪斯道夫、库拉托斯基等数学家。文献综述

1930年新的现代函数概念有了更深层次的突破。函数的概念经过多位数学家的研究才形成今天的函数定义形式。周期函数的最小正周期:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_73774.html