在深刻理解函数极值、最值二者之间的区别与联系基础上，并且对利用初等函数来求解复合函数极值有了熟练掌握之后，我们找到了如何正确解答该题的方法.

正解

（1）因当 时，有

     ,

    ①当 时，  = ；

    ②当 时，     =1.

    又因 在 左领域为减函数，右领域为增函数，故 在 

也是 的极小值点，其极小值为 . 而 只在 左边有意义，故 

不是极值点.

（2）因当 时，

     ,

①当 = 、 时， 既是最小值也是极小值；

    ②当 时， 既是最大值也是极大值. 但 在 的左领域和右领域分

别为减函数和增函数，故 = 是 的极小值点，它的极小值为 .

3  极值的判定法则[3]

    通过求出函数的极值来求解其最值是一种常用的手段，它的步骤是先求出极值，之后极值之间相互比较，最小的即为最小值，反之即为最大值. 同时，对于函数极值的求解， 关键的问题是函数极值的判定.

假设函数 在 上有定义，很难从 的内点中寻找若干个极值点，但通过对函数图象的观察分析，很容易发现极值点所对应的曲线位置不是“波峰”就是“谷底”.可能成为极值点的只有两类：(1)对应水平切线的点，即导数为零的点，也称为稳定点；(2)对应于切线不存在的点，如尖点、角点等.这两类点共同组成“极值可疑点”. 这里可疑含义是： 为 的极值点=> =0，即前面条件仅是后面条件的充分而非必要条件，也就是说 未必就都是极值点.文献综述

法则一  具体内容如下表所示.

0或不存在

A 极大值 B

- 0或不存在 +

B 极小值 A

说明 (1)法则一用于导数不存在的 时，必须保证 一定是连续点，否则法则失效；(2)法则一仅是充分条件而非必要条件，即 在点 取极大(极小)值，不见 就在 左侧单增(减)，在 右侧单减(增).

法则二  具体内容如下表所示.

极大值      极小值

说明 揭示法则二的本质，也就是从一阶导为零的点来找出极值点. 值得一提的是，法则二的适用范围有限：(1)对于一阶导数不存在的点不适用；(2)对于法则二 也不适用. 对于这样的情况，将要采用更高阶导数来判定极值，也就是

需要借助判定法则三.

法则三  假设 在点 存在直若到 阶导数，且 =…来~自^751论+文.网www.751com.cn/ A=  =0，但 ≠0，（1）若 为偶数，则当 <0时， 为极大值点，则当 >0时， 为极小值点. (2)若 为奇数，则 不是极值点.

4  高考数学中常见最值问题的求法

在最值问题求解上，有一些常用的方法，我们以全国各省份高考理科数学试卷为例，对一些较典型的范例进行探讨.

4.1  判别式法

将 函数方程适当变形后，可整理变化成 这样的形式. 根据 实数条件下以及 判别式，可得到 = ，进而可确定 的范围，换言之，也就可以确定 和 的值. 在函数变形转化过程中，其值域缩小或扩大的那一部分也要随之跟着补回来或者丢弃掉. 下面将具体展示一个关于判别式的例题，让学生感受其解题过程.

高考数学中的极值与最值问题(3):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_74600.html