摘要本文首先定义了函数在一点的施瓦茨连续性，并由此给出了施瓦茨间断点的定义，其次本文讨论了经典的连续性与施瓦茨连续性之间的关系，然后根据定义分析了施瓦茨连续点处的局部性质、若干个施瓦茨连续函数之间的运算关系以及基本初等函数的施瓦茨连续性.本文还通过例题说明了施瓦茨连续性与经典的连续性之间的差异性.最后本文还讨论了经典定义下的间断点与施瓦茨连续点之间的关系，并给出了若干命题，通过例题进一步说明了这些命题的应用.66690

毕业论文关键词：函数连续性  施瓦茨连续  施瓦茨间断点

The Schwarz-Continuity of function and its property

Abstract

 In this paper, we have defined the Schwarz-Continuity of a function at point  , and proposed the definition of Schwarz discontinuous point. As for a further comment, we have discussed the relationship between the traditional Continuity and Schwarz-Continuity. We also analyzed the local property of Schwarz continuous point, operation relations between several Schwarz continuous functions, Schwarz-Continuity of Basic elementary functions. We still explain the differences between the traditional Continuity and Schwarz-Continuity. Finally, we not only analyzed the property of Schwarz-Continuity and discussed the relationship between the traditional discontinuous point and Schwarz continuous point, but also illustrated the applications of several statements which were given by some examples.

Key Words: Continuity of function  Schwarz-Continuity  

Schwarz discontinuous point

目  录

摘要Ⅰ

Abstract--Ⅱ

目录-Ⅲ

1 引言--1

2 函数的施瓦茨连续性--1

2.1函数在一点施瓦茨连续的定义-1

2.2函数在施瓦茨连续点处的局部性质-4

3 施瓦茨连续函数的性质--5

3.1多个函数施瓦茨连续性之间的运算关系-5

3.2初等函数的施瓦茨连续性-7

4 经典定义下的间断点与施瓦茨连续点之间的关系--7

5 结论-10

参考文献11

致谢-12

1 引言

现在的分析中使用的传统的连续函数的定义，实际上是由维尔斯特拉斯给出的.维尔斯特拉斯所给的 定义方式，通过使用量化的方法，将波尔查诺和柯西定义中“无限减小”、“任意小”、“充分小”等词的不明确性加以消除.从而使极限和函数的连续性能够建立在已经经过巩固的算术概念的基础上. 然而传统连续定义针对含有有限个间断点的函数分析起来却十分不便，利用施瓦茨连续，能对我们分析含有有限个间断点的函数产生很大的帮助.论文网

找出施瓦茨连续有哪些性质，并将施瓦茨连续的各类性质与传统的函数连续的性质相比较，有哪些相同之处和不同之处，对一些问题的研究有什么帮助.

施瓦茨连续性质只是点的连续，区间上的连续是否可行还需要认证，如果可行，这样的函数又有怎样的性质也可以进一步的研究.

2 函数的施瓦茨连续性

2.1 函数在一点施瓦茨连续的定义

从几何上看，函数的连续性，就是其图形曲线上没有断点.例如函数 在点 处是连续的，即点 不是它的断点，那么对接近点 处的 ，其上之值 就应接近 ， 越接近 ， 就越接近 ，而且不能留下任何（哪怕是极小的）差距，即在 趋于 时， 必须趋于 .但有时候，我们需要新的连续定义来帮助我们解决一些问题，于是在这里我们重新给出连续的定义，即如下的施瓦茨连续性定义：

定义2.1  设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果有