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    其中 称为展开系数,定义为:

                        = >1    图6.14    反射过程导致一个循环过程

    如果f(X )< f(X ),我们用点X 取代点X 并重新启动反射过程,另一方面,若f(X )>f(X ),这意着扩张过程没有成功,因此,我们用X 取代X 并再一次开始反射过程。

    6.9.3 收缩

    如果反射过程给出点X ,其中f(X )> f(X ),对于所有i(除i=h外)成立, 且f(X )< f(X ),我们用X 取代点X ,因此新的点X 将取代X ,在这种情况下,我们收缩如下单形:

                   X = X +(1- )X                        (6.54)

    其中 被称为收缩系数(0   1),定义为

                           = 

    如果f(X )> f(X ),我们使用公式(6.54)但不改变原来的点X ,源!自%751>文)论(文]网[www.751com.cn,若在收缩过程中产生一个点X ,其中f(X )<min[f(X ), f(X )],我们用X 取代X ,X ,…X 中的点X ,并且再次进行反射过程。另一方面,如果f(X ) min[f(X ), f(X )],收缩过程将会失败,在这种情况下,我们用 取代所有X 并重新启动反射过程。

        每当在当前单形的n+1顶点函数的标准偏差比规定的少量 小时,此方法被假定为聚集,即

                Q=                  (6.55)

    例 6.8    求f(x ,x )=x - x +2x +2x x + x 的极小值

    定义初始单形,取点如下:

       X = ,X = ,X = , =1.0, =0.5, =2.0

    为了收敛, 取0.2。

    迭代一次

    步骤1:给出当前单形顶点的每个函数值 

               f =f(X )=4.0-4.0+2(16.0) +2(16.0)+16.0=80.0

               f =f(X )=5.0-4.0+2(25.0)+2(20.0)+16.0=107.0

               f =f(X )=4.0-5.0+2(16.0)+2(20.0)+25.0=96.0

    因此

               X = X = ,f(X )=107.0

               X = X = ,f(X )=80.0

    步骤2:得到X 的重心

               X = ( X + X )=  = ,f(X )=87.75

    步骤3:发现反射点

               X =2X - X = - = 

    然后       

               f(X )=3.0-5.0+2(9.0)+2(15.0)+25.0=71.0

    步骤4:因为f(X )< f(X ),我们发现X 扩张为

               X =2X - X = - = 然后      

               f(X )=2.0-5.5+2(4.0)+2(11.0)+30.25=56.75

    步骤5:因为f(X )< f(X ),我们用X 取代X ,并且得到新的单形顶点

                 X = ,X = ,X = 

    步骤6:为了测试收敛性,我们推断

           Q= =19.06

    由于这个数比 大,我们继续下一个迭代。

    迭代二次

    步骤1:由于f(X )=80.0,f(X )=56.75,f(X )=96.0

               X = X = ,X = X = 

    步骤2:重心为

                X = (X + X )=  = ,f(X )=67.31

    步骤3:X =2X - X = - = 

                f(X )=2.0-4.5+2(4.0)+2(9.0)+20.25=43.75

    步骤4:因为f(X )< f(X ),我们发现X 为

                X =2X - X = - = 

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