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无符号Laplace多项式和特征多项式的图
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摘 要：图 的无符号拉普拉斯多项式矩阵的特征多项式 ,其中 是度矩阵对角线， 是G的邻接矩阵.在本文中，我们表达的无符号拉普拉斯多项式用诱导子图的特征多项式和正则图的无符号Laplace多项式方面的特征多项式的导数表示.使用这个，我们得到特征多项式线图形和细分图中的诱导子图的特征多项式.3664
关键字：图；无符号Laplace多项式；特征多项式
引言
已知 是一个简单的 个顶点和 条边的图， 图 的顶点集 表示一个顶点的度， 是一个图G的邻接矩阵， ，如果 和 毗邻；否则 ，这个图 的特征多项式被定义为 ，其中 是 阶矩阵。一个图 的度是对角矩阵 ， ， ，称矩阵 为拉普拉斯矩阵，矩阵 为无符号拉普拉斯矩阵。 的特征多项式 被称为图 的拉普拉斯算子多项式， 的特征多项式 被称为图 的无符号拉普拉斯算子多项式， 是 阶矩阵。
文献中的几个G拉普拉斯算子的结论（如：[1-4]）.目前，许多研究员关注无符号Laplacian，（如文献[4 -12]）.在文献[13]中，图的拉普拉斯多项式以诱导子图的特征多项式的曲线图表示。本文中，对此我们以诱导子图的特征多项式表示无符号拉普拉斯图的多项式，进一步的无符号拉普拉斯多项式的一个正则图在其特性的衍生物来表示多项式。利用这些结果，我们表达特性多项式的线图和在细分图它的导出子图的特征多项式。在文献[14]中，我们利用图论的相关标准术语.
1.特征多项式中的无符号拉普拉斯多项式
图集 。记 .我们用 表示
属于 的图 的顶点集的度，即 .用顶点集 和 的差集 表示 .如果 ，则 ，即图没有顶点，记 .
定理1：（见文献[15]） 是有n个顶点的图，则
分裂的决定因素（3）作为总和的两个决定因素，我们得到
在结论中，再次分裂的每一个决定因素（4）作为的两个决定因素和这个持续过程的一个
总和
在第 步我们得到
（在上面的表达， 是单位矩阵， 是一个顶点删除图）和
推论3：如果是一个具有 个顶点的 正则图，则
证明:由于 是 正则图，所以 ，这个已在（2）中给出，并由（1）得
2. 线图的特征多项式和细分图
线图是图的边缘一一对应和有两个顶点的图，线图是邻接的当且仅当图 中相应的
边都有一个共同的点
定理4：图 是有 个顶点和 条边的图, 是线图，则有本文来自751\文(论"文?网，毕业论文 www.751com.cn 加7位QQ324~9114找原文
（9）
证明 如果图 有 个顶点 条边，参考文献[8]，
由（2）得)
将（11）代入（10），结论得证.
推论5：如果 是有 个顶点的 正则图，则有
(12)
证明 由图 是 正则图，所以 ，且有 ,
故由（9）得
（13）
细分图 是在图 的每个边上插入一个新的顶点后得到的图
定理6： 图 有 个顶点和 个边，且 是图 的细分图，则有
(14)
证明 如果 是 个顶点 个边的图，则由（8）得
并由（2）得,
将（16）代入（15），结论得证
推论7：如果 是有 个顶点的 正则图，则有
(17)