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构成的数列.
方法(1):
a n = A ⋅ a n −1 + B(n − 1) + C ，则 a n +1 − a n = A(a n − a n −1 ) + B (n ≥ 2) ，令
bn = a n +1 − a n ，即 bn = A ⋅ bn −1 + B ，转化为平台（三）及平台（一）求 a n .
方法(2): 设 a n +1
+ λ (n + 1) + µ = A(a n + λn + µ ) ，
可得 λ
A −1A − 1 ( A − 1) 2
,即 bn +1
= A ⋅ bn , {bn } 为等比数列,求 bn 即可求得 a n .
， 其中（
3.5 平 台 ( 五 ): 数 列
{a n } 满 足 a1 = a, a n+1 = λ ⋅ a n + µ ⋅ q n
λ, µ, q
为常数,且
λ ≠ 1, q ≠ 1 , λ ⋅ µ ⋅ q ≠ 0, n ∈ N ∗ ）,求 a n .
方法(1): 两边同除以 q
n +1
得
a n +1 λ a n µ
①当 λ
= q 时， {bn } 是等差数列，求 bn 即可得 a n .此时数列 {a n } 是由一个等差数列和一个等比数列的
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对应项相乘而构成的.②当 λ
≠ q 时,转化为平台(三)进行求解.
此时数列
{an } 是由两个等比数列(公比
分别为 λ 和 q )的对应项相加而构成的.
方法(2): 当 λ
令 γ (λ
≠ q 时，设 a n +1 + γ ⋅ q n +1 = λ (a n + γ ⋅ q n ) ，即 a n +1 = λa n + γ (λ − q)q n ，
− q) = µ , γ =
µ
λ−q
.设 bn
= a n + γ ⋅ q n ,则 bn +1 = λbn , {bn } 为等比数列,求 bn 即可得
an .
3.6 平台(751): 已知数列
{a n } 满足 a1 = a, a 2 = b, a n+ 2 = pa n+1 + qa n
(其中
p, q 是非零常数),求
an .
求法: 设
a n + 2 − α ⋅ a n +1 = β (a n +1 − α ⋅ a n ) ， 即 a n + 2 = (α + β )a n +1 − α ⋅ β ⋅ a n
、 β 是一元二次方程 x
− px − q = 0 的两个特征根.从而{ a n +1 − α ⋅ a n }和
− β ⋅ a n }是等比数列.当α 或 β 等于 1 时转化为平台(一)求解.
因此,数列{ a n }的本质是由两个等比数列(公比分别为α 、 β )对应项相加构成的.
新教材习题里始终惯穿一个重要的数学思想方法——构造法，由一个或两个数列构造出一个新数列，
然后探究新数列的特征. 事实上,平台(三)至平台(751)是由数列递推关系作适当变形,逆向构造等差数列或
等比数列,从而解决问题. 由数列的递推关系求(或证明)通项公式在近几年高考中已成为一个热点,这正是
说明它是考查学生自主探究能力和理性思文能力的理想素材.
4.教学中的几点思考
4.1“新课标”没有提及数列的递推公式表示法.是否意着“新课标”对数列递推公式的教学要求降低
了?我想未必,从安排问题 1、问题 2 可以看出,新教材对学生的自主探究能力要求更高.
4.2 作为一线教师是比较关注新教材的编写和使用的.我认为把问题 1 安排在“数列”这一章的复习参
考题可能更合适;并适当增加平台(一)、（二）的一两个练习让学生类比求等差(比)数列的通项公式的方法
来求解.
4.3 “新课标”比较注重培养学生的创新精神与实践能力,加大了探究式学习的比重.探究学习强调学生
的自主性,但不应忽视教师的指导.作为新教材实验阶段,在教材中安排用构造法解平台(三)的问题,我认为
大部分学生是可以接受的.教学中适当选择平台(四)、(五)的问题让能力较强的学生自主探究,以培养提高
学生的理性思文能力,从而逐步达到新教材设计的课程目标的新要求.4001