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其中，*表示而为卷积操作，tH(x,y)用以表示向右方向上的亮度增长，tV(x,y)用以表示向下方向上的亮度增长。
在图像的每一个像素点上，所得到的梯度近似值可以组合起来，得到梯度强度，即：
Sobel算子的实现代码见ImageProcessing.cpp文件中的Sobel_edge_operator函数。
3.3.3 两种边缘检测方法的比较
为了便于比较，下面同时给出两种算子的效果图：
图3.6 Robert算子边缘检测效果图
图3.7 Sobel算子边缘检测效果图
从图中可以明显看出，Sobel算子的检测效果要好于Robert算子。因为获取图像光线较暗，Sobel算子在光强较小的情况下要比Robert算子更加敏感，更能突出边缘特征。
3.4 图像的二值化
只有两个灰度级的图像称为二值图像，典型的图像处理、识别软件中最终处理的都是二值图像，因为二值图像数据简单明了，处理速度快，只要能正确的分割出图像感兴趣的部分，对于二值图像处理的误差也要小得多。在后来的模扳匹配中也可以发现：用二值化之后的图像进行模板匹配，速度要快得多，误差也小。总之，二值图像在图像处理中占据很重要的位置。关于图像二值化的方法，种类繁多，简单二值化，波形分析法，判别函数法，综合法、P-参数法、最小误差法等等，但是如果从全局阈值还是局部阈值来划分，则只有两大类：全局阈值法，局部阈值法。无论是波形分析法，还是判别函数法，还是综合法等等，都属于全局阈值，最终的目的都是确定一个阈值用来进行全局阈值分割，因为光源固定、摄像机固定，这个阈值我们总是可以通过多次试验而得到，所以并无必要花费很多的精力去研究、分析每个方法的优劣。因此，本课题中只打算给出三种易于实现的全局阈值方法实现代码。
3.4.1 简单二值化
最常用的分割方法是利用灰度值的大小进行二值化。设原始图像为f(x，y)，以一定的准则确定一个灰度值t作为分割阐值，然后将大于等于t值的像素判为对象并用1来表示，而将小于t值的像素判为背景并用0来表示。二值化的结果将灰度图像变成二值图像。
或者反之，对象与背景像素的大小关系对调。
3.4.2 大津法二值化
大津法又称最大类间方差法[8]。原理为：取某个灰度值，以它为分界将图像分为灰度值大小两类，分别计算这两类中的像素点数及灰度平均值。然后计算它们的类间方差，最后取所有灰度的类问方差中的最大值对应的灰度为阈值。类间方差的计算公式如下：
其中，n1(i)、n2(i)分别为灰度小于i的像素与大于等于i的像素的数目，v1(i)、v2(i)分别为它们的平均值。
此式的意思是，取w(i)中的最大值时的下标作为处理结果，作为二值化的分割阈值。w(i)实际上是一个以灰度值为自变量的函数，求阈值就是找出函数值取最大值的位置。大津法二值化的具体实现代码见ImageProcessing.cpp文件中的Otsu_threshold函数。
3.4.3 自动阈值分割
自动阈值分割是一种不需人工参与、自动确定阈值的图像二值化分割方法，算法描述如下[16]：
(1)求出图像中的最小灰度值Zl和最大灰度值Zk，取初始阈值T0为：
(2)根据阈值T将图像分割成目标和背景两部分，求出两部分的平均灰度值ZO和ZB，其中ZO和ZB分别为：
式中Z(i,j)图像上(I,j)点的灰度值，N(i,j)是(i,j)点的权重因子，一般取N(i,j)=1。
(3)求出新阈值：
(4)判断TK=TK+1是否成立，不成立转步骤2，否则TK+1就是最佳阈值。