关于定积分不等式的若干证明方法(2)

2.1.2 定积分的基本性质

性质1 若在上可积, 为常数,则在上也可积,且

. (3)

性质2 若 , 都在上可积,则在上也可积,且

. (4)

性质3 若 , 都在上可积,则在上也可积.

性质4 在上可积的充要条件是:任给 , 在和上都可积.此时

有等式 (5)

性质5 设在省的可积函数.若 , ,则 (6)

推论(积分不等式性) 若与为上的两个可积函数,且 , ,

则有 (7)

性质6[1] 若在上可积,则在上也可积,且 (8)

2.2 泰勒公式及泰勒定理

2.2.1 泰勒公式

对于一般函数 ,设它在点存在直到阶导数.由这些导数构造一个次多项式

, (9)

称为函数在点处的泰勒多项式.

2.2.2 泰勒定理

如果函数在上存在直至阶的连续导函数,在内存在阶导函数,则对任意给定的 , ,至少存在一点 ,使得