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像的一阶微分运算。
一阶微分函数通过梯度算子或一阶导数算子估计图像灰度变化方向，增强图
像中的灰度变化区域，在对增强区域进一步推算。对于连续函数 ，它在点
处的x方向，y方向和
),( yxI
）（ yx, θ方向的一阶方向导数为： 以上是对一阶微分方法做了简要介绍，一阶微分方法是图像边界处理的主要
方法，该方法能够满足本文的要求，在本文中也采用一阶微分算法。
2.1.1 Robert算子
Robert算子是一种局部差分算子，它采用的是2×2模板对图像的边缘进行检
测（如表2.1.1）。Robert算子采用的是对角相邻的两个像素之差来寻找边缘，找
到边缘之后，计算出每一个像素的向量，然后求绝对值。其水平方向和垂直方向
的梯度定义为： 2.1.2 Sobel算子
Sobel算子也是一种一阶微分算子，只不过由原来Robert算子的2×2模板扩大
到3×3模板（如表2.1.2）来检测图像边缘，图像中的每个点都是用这两个点做卷
积。Sobel算子还是一组方向算子，分别从四个方向（0度，45度，90度，135度）
来检测边缘，即对4—领域采用带权的方法计算查分，它不再只是简单的求平均再差分，而是加强了中心像素上下左右四个方向的权重，削弱了4个对角近邻像
素的权重，导致在水平和垂直方向出现强烈的边缘。Sobel算子在图像上进行一个
二文空间的梯度检测。通常情况下，它被用来寻找输入的灰度图上每个点的近似
绝对梯度幅度。Sobel边缘检测器使用了一对3*3的卷积模板，一个X方向上的估
计梯度以及Y方向的其他估计梯度，卷积通常远小于实际图像。因此，模板是一
段时间里图像操纵一个正方形像素的滑块。模板是输入图像的像素值的改变区域
的滑块，然后转移一个像素一直向右知道它到达一行的末尾，到下一行的开始时
又自动开始。不仅能检测边缘点，且能进一步抑制噪声的影响，其水平及垂直方
向的梯度定义为：
2.1.3 Prewitt算子
Prewitt算子与Sobel 算子的方程完全一样，不同之处在于模版的不同（如
表2.1.3） 。另外，Prewitt算子是平均滤波，Sobel 算子是加权平均滤波且检测的图
像边缘可能大于两个像素。Prewitt算子按照上面公式对梯度图像二值化，得到一
幅边缘二值图像。它与Sobel 算子一样是一组方向算子，分别从四个方向（0度，