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2 混凝土靶板侵彻的数值模拟
混凝土靶板在受到侵彻时，其表面会被压碎并发生剪切变形，形成漏斗坑状入口，接着在介质中的表面上出现裂纹。若此时弹丸的速度为零，对混凝土目标只会崩落形成漏斗坑，而对于有限厚度的目标板，对于速度足够高的弹丸，其撞击后的目标靶板在崩落形成漏斗坑后，会继续穿透混凝土材料。有限厚度的目标最终会被弹丸穿透，在出口出现崩落现象；对于厚度足够大的目标，弹丸在侵彻一段距离后速度减小至零，并得到一个侵彻的最大深度。
2.1 混凝土撞击的特点
在弹丸击中目标靶板的初始阶段，在目标的接触界面上会出现极强的应力，这个应力会以应力波的形式向靶板的内部传播。接触面的应力远远超出了混凝土材料的抗压强度和剪切强度，因此接触面甚至是其附近的混凝土材料会立即破碎并脱离主体，形成弹坑，其直径一般为弹径的2-3倍，同时由于应力波的影响，会在接触点附近的混凝土产生裂纹并向两边延伸。当弹丸继续侵入靶板材料时，其与靶板接触的面积增加，剪切应力减小，形成直径比弹径稍大的圆柱形通道，此时，混凝土材料内部应力波仍会向四周传播，裂纹在混凝土内部形成并延伸。当弹丸将要击穿目标时，弹丸所受到的阻力出现减小，靶板材料由于表面的拉伸应力产生破裂而形成出口崩落，即使未穿透靶板也会在其背面出现材料的崩落。当靶板厚度足够大时，弹丸最终会留在靶板内，也不会出现此现象。
2.2 混凝土的动力本构关系和破坏准则
深入研究混凝土的动态本构行为及模拟混凝土在爆炸、高速撞击、侵彻等典型极端动载条件下的响应和破坏有助于防护工程的结构设计和武器战斗部的优化，随着现代数值技术及计算机技术的飞速发展，利用计算机对上述过程进行数值模拟的方法已经得到了广泛的应用，通过数值模拟可预测和描述大应变、大应力、高应变速率条件下弹、靶材料的破坏模式和其他动态响应[7]。数值模拟的分析中，最关键的还是要有比较真实的混凝土的动力本构关系和破坏准则。
2.2.1 混凝土的损伤本构模型
材料在受到损伤和破坏的问题是非常复杂的，许多研究人员已经对这个问题开展了深入研究，而弹体冲击混凝土靶板的过程则包含了大变形、高应变率、高温高压的损伤和破坏阶段，通过计算机的数值模拟可以清晰地了解到整个变化的过程，也是目前常用的方法之一[8]。由于混凝土材料的结构和成分的多种多样，表现出了复杂的力学性能和受力特性，因此描述其本构模型需要大量的参数和复杂的关系式，这也是目前仍未有一个可以完全准确地描述混凝土材料本构模型的原因。
对于混凝土受压后的状态，目前均认为Holmquist和Johnson联合提出的HJC混凝土本构模型[9]是一种较好的模型，所使用的混凝土压缩损伤规律被认为是“当前相关研究的最高水平”[10]，能较为准确地描述混凝土材料在压缩状态时的损伤规律，在计算各种混凝土靶板侵彻时能得到较好的结果[11]。Taylor、Chan及Kuszmaul提出的TCK模型[12]（拉伸连续损伤模型）能较好地描述拉伸状态下由微裂纹作用形成的拉伸损伤的发展，将动态破坏过程视为连续损伤积累的过程，损伤源是材料中初始存在的微裂纹，损伤的演化与积累进而影响刚度劣化和应变软化，该模型在用来计算刚性弹丸穿透薄板时取得了较好的效果[13]。本文选用了目前使用较多的HJC模型，对HJC模型介绍如下：
HJC(Holmquist-Johnson-Cook) 本构模型是针对混凝土材料提出的一种本构模型，在混凝土遇到大变形和高应变率的情况下可以合理地描述问题。由于该模型能够较好地描述混凝土在受到高速撞击与侵彻下的力学行为，适用于拉格朗日和欧拉算法，且使用方便，已被ANSYS/LS-DYNA程序引入，在数值模拟中得到了广泛应用。刘云飞等人在预应力钢筋混凝土安全壳侵彻数值模拟课题采用了HJC模型就得到了较为合理的结果[14]。汪衡采用了该模型，对弹丸侵彻混凝土靶板展开分析，得到了预期的结果[15]。李耀对混凝土HJC动态本构模型展开研究，并应用到了SPHB实验中确定了相关参数的数值[16]。朱光辉分析了弹头斜侵入混凝土时的跳弹规律得到了较为和合理的结果[17]。但是，目前大部分的研究集中在参数的物理意义，强调具体测试时静态和复杂的应力状态，缺乏动态加载条件下获得精确参数的核查手段，这在一定程度上也限制了该模型的推广应用。
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