图2. 8爆轰产物向空气中的最初膨胀[24]
1-反射稀疏波;2-分界面;3-冲击波阵面。
第一阶段,爆炸产物由压力膨胀到某一临界压力,在此阶段绝热指数不变,即:
(2.44)
式中,、分别为状态和临界状态爆轰产物容积;为临界状态压力。
第二个阶段,压力从膨胀到,遵守理想气体的等熵方程,即:
(2.45)
式中,K为理想气体的绝热指数,K≈1.2~1.4;、 分别为空气和爆轰产物分界面的压力和爆轰产物容积。
通常,为了描述问题的方便,用 Pa作为界线。当压力时,采用(2.44)式的膨胀规律,当压力时,采用(2.45)式的膨胀规律。对于一般中等威力的球形装药,当爆轰产物半径膨胀到约1.5倍装药半径时达到临界压力[24]。本简易平面波发生器为圆柱形装药,为研究其爆轰产物的轴线膨胀过程,将其近似为半径为L(药柱长度)的球形装药。由于铝环厚度,使得爆轰产物膨胀空间受到限制,其膨胀半径小于1.5L,故本工程模型只考虑第一个阶段:
(2.46)
式中,下标0表示爆轰产物在空气中膨胀的相关参数。
由于,爆轰产物在空气隙中膨胀至x mm的距离处,压力和密度分别减小为
(2.47)
(2.48)
同时,在爆轰波产物由膨胀为的过程中产物的速度由迅速增大到:
(2.49)
由(2.24)式和音速公式联立得:
(2.50)
将上式和(2.7)式代入(2.49)式,解得:
(2.51)
则爆轰产物在空气中膨胀的时间为:
(2.52)
2.3.2 爆轰产物对主药柱的冲击引爆
基于上节分析计算发现,副药柱的爆轰产物在空气中膨胀后尚未形成空气冲击波,爆轰产物直接冲击引爆主药柱。将此作用过程简化为爆轰产物碰撞[2]主药柱的物理模型,如图2.9所示。
图2.9 爆轰产物膨胀主药柱模型
爆轰产物撞击药柱后,将产生两个压缩冲击波:一个传入药柱中,速度为D0;一个传入爆轰产物中,速度为Dw。爆轰产物中未收压缩部分仍以速度ux0运动,而药柱中的未压缩部分仍处于静止状态。取碰撞界面为参考系对药柱和爆轰产物分别使用动量守恒方程:
(2.53)
(2.54)
、为传入药柱中冲击波的压力和质点速度;为传入爆轰产物中冲击波的压力;为爆轰产物相对于参考系的速度,;为爆轰产物质点速度。
对于药柱,其状态方程形式同(2.24)式:
(2.55)
式中,C0、S0为炸药状态方程参数。
实验研究表明,通常的D-u关系线性拟合不适合C-J点附近的雨贡纽数据,对于炸药爆轰产物的D-u关系最好用非线性关系式[26]:
(2.56)
式中,a、b、c为爆轰产物状态方程参数。两者的状态方程参数如表2.2所示。
B 炸药 爆轰产物
C0 (km/s) S0 a (km/s) b c (s/km)
2.95 1.58 13.22 -3.72 0.71
将(2.55)式和(2.56)式分别代入(2.53)式和(2.54)式得:
(2.57)
(2.58)
考虑到冲击界面上物质必定是连续的,即压缩区内质点速度和压力必须相等: