地面坐标系同样为东北天坐标系。
(2)发射坐标系
发射坐标系,又称弹道坐标系,X轴同弹丸初始发射方向,Y轴指向天,Z轴满足右手定则。
(3)弹体坐标系
弹道坐标系即X轴与弹体回转轴同轴,Y轴垂直于X轴与弹体固定,Z轴满足右手法则。
还有其他一些坐标系。详见图3.3。[21]
图3.3 各坐标系转换图
3.3.2 弹丸飞行中的各坐标系转换
(1)地面坐标系到弹道坐标系的转化为一个发射角 (逆时针方向)的旋转。公式(3.5)如下:
(2)弹道坐标系到弹体坐标系的转化为一个滚转角 (顺时针方向)的旋转和一个俯仰角 (逆时针方向)的旋转。公式如下:
3.3.3 弹丸运动方程
在这里,把弹丸作为力学对象,在空中的运动属于刚体的一般运动。针对弹丸运动的特点,忽略围绕质心运动对它的影响。
在研究弹体质心运动前,需引进一些基本假设;
(l)弹丸整个飞行过程中,攻角为;
(2)弹体外形及质量分布轴对称,推力沿弹轴方向;
(3)标准气象条件,无风雨;
(4)不计柯里奥利加速度;
(5)重力加速度大小和方向不变;
(6)地表面为平面。
对于理想弹道或是标准弹道,弹丸的攻角是假设为零的,而实际上并不为零,攻角不仅存在,并且不断变化。由于攻角的存在而伴随着空气动力矩,使得弹丸围绕质心运动,并且弹丸质心偏离了理想弹道。
通过分析弹道修正弹飞行过程所受的力和力矩,利用牛顿第二定律和动量矩定理建立质心运动的6个微分方程、弹丸角运动的3个动力学方程和3个运动学方程、目标运动方程、追踪法导引关系方程以及质量方程。[22]
弹丸飞行有旋转稳定和尾翼稳定,在本课题考虑转速较慢,本文研究的是低速旋转弹丸的围绕质心运动。尾翼稳定形成的静态力矩,会使得弹轴向速度方向靠近,攻角随即就减小了。把这种静力矩称为稳定力矩,压力中心在质心之后,是保证减小攻角的必要条件。由于马格努斯力矩的影响较小并且比较难以仿真,本课题忽略了马格努斯力矩。以弹道的切线与法线方向建立围绕质心的运动方程组(3.7):
其中各个角度攻角δ和侧滑角β的关系如下(3.8)
具体(3.7)和(3.8)中的参数见《弹箭外弹道学》。 [23]
对于计算赤道阻尼力矩,极阻尼力矩和静力矩的参数,详见弹丸设计基础。
3.3.4 弹体姿态角的解算
本课题的姿态角解算方式是通过GPS测量得到弹丸的俯仰角和偏航角,某一个时刻该位置的地磁矢量B0大小和该时刻与弹体坐标系固定的地磁传感器测得地磁矢量Bt大小。计算公式如下(3.9)。
由上式(3.9)矩阵关系,可求出滚转角的大小。
3.3.5 地面坐标系与地心坐标系的转换
地面坐标系(ECFF)是弹丸飞行的坐标系,而在GPS测量中和地磁模型的运用中常用地心坐标系,即坐标原点O是地球中心,X轴为格林尼治平均子午面与赤道的交点,Z轴为地理北极,Y轴满足右手定则。见图3.4
图3.4 地心坐标系
地面坐标系在地心坐标系下见下图3.5。
图3.4 大地坐标系
地面坐标系需要通过两次旋转和一次平移能和地固坐标系重合。步骤为:1.地面坐标系绕y’旋转纬度B大小。2.坐标系再绕x’旋转经度L度大小。3.平移点P和地心O的距离。坐标轴的方向改变:Z’轴正方向转化为X轴负方向,X’轴正方向转化为Z轴正方向。
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