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摘要：本文主要讨论一阶双曲方耗散谱元法。对于一阶方程，先用间断耗散谱元法进行空间离散，再用尼科尔森格式进行时间离散，并且分析了误差和稳定性 ，最后用MATLAB计算了具体的例子以表达其有效性。22657
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毕业论文关键词：耗散格式;谱元法；一阶双曲方程
Intermittent dissipation spectral element method for First-order hyperbolic equations
ABSTRACT: This article focuses on the intermittent dissipation spectral element method for first-order hyperbolic equations. For a first-order equation, we apply the DDSEM in space discretization，the CNscheme is used in time discretization latterly.Next,wo analyze the error and stability of the result,and finally,we calculate the specific examples with MATLAB in order to express its effectiveness.
Keywords: Intermittent dissipation format; discontinuous dissipative; IMF; convection-dominated diffusion equation
目录
第一章 引言 5
1.1 背景 5
1.2 论文的结构框架及主要分析内容 6
第二章 基础知识 6
2.1欧拉差分格式 6
2. 2有限元方法 7
第三章 谱方法和谱元法 11
3.1 Legendre 多项式 11
3.2 谱方法求解 11
第四章： 数值计算 14
第五章 结论与展望 16
参考文献 17
致谢 18
1 第一章 引言
1.1 背景
一阶双曲方程是一类基本的运动方程，它可用于弹力力学、能源开发、流体力学和电子科学、空气动力学等诸多领域。很多的问题可以归结会求解一阶双曲方程，所以一阶双曲方程有着很重要的地位。对于求解一阶双曲方程的方法，现在常用的有很多，比如有限元法、Galerkin方法、谱方法、谱元法等，但最有效、最精确的莫属耗散谱元法。
而对于谱元法，最初是Patera在1984年计算流体力学中提出它在有限元上进行谱展开所以具有有限元方法和伪谱法的思想同时兼备有限元可以模拟任何复杂介质模型伪谱法的精度。谱元法又称为谱方法的区域分解或高阶有限元法，并主要应用于流体力学。它把有限元法和谱方法相结合，因此兼具了有限元的处理边界和结构的灵活性和谱方法的快速收敛特性，同时极大地减少了计算时间和内存。实际上，谱方法的基本思想是很古老的，早在计算机出现之前，在数学物理尤其是流体力学的理论研究中就已经广泛地使用了级数展开，这些研究曾经推动了“特殊函数”理论的发展，从而形成了十九世纪以及二十世纪前半叶数学分析的一大领域。
Galerkin方法是求解一阶双曲方程的重要方法之一，最早是由Lesaint和Raviart在1974年提出的，这是一种显示方法。而对于耗散格式，通常称为流线扩散格式，它采用流线迎风策略。在历史上，流线迎风思想早在二十世纪七十年代处就已作为一种稳定化技巧出在求解一阶双曲方程的有限元方法中。而将耗散格式和间断Galerkin方法进行组合，则得到一种在个单元上用耗散格式代替Galerkin方法的的方法，那就是间断耗散方法。
1.2 论文的结构框架及主要分析内容
本文首先介绍了本文所要用到的基本知识和定理，以及对差分法、有限元法、谱元法和谱方法进行了详尽的描述和运算，并对得出的误差进行分析。将耗散谱元法用于如下方程得到一个格式。用CN格式对已给出的半离散格式进行时间离散，并分析其稳定性以及收敛性，以及估计其格式的误差，得到了最优估计，并且运用到了欧拉DFDSD格式以及尼克尔森DFDSD格式。