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摘要本文中,我们比较粒子数守恒和动量守恒组成的相对论欧拉方称组多方气体与Chaplygin气体的数学特性.具体来讲,通过比较两种情形下的特征值、特征向量、黎曼不变量以及是否线性退化等等性质,我们就得到二者之间数学特性本质区别.24009
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毕业论文关键词：Chaplygin气体,多方气体,等熵相对论欧拉方程,特征值,线性退化
Abstract
We compared the mathematical properties of system composed of the conservation laws of baryon number and momentum for the Polytropic gas and the Chaplygin gas. Specially speaking, by comparing eigenvalues, eigenvectors, Riemann invarants and whether linealy degenerated, etc. we obtain the difference of essence for these system.
Keywords: Chaplygin gas, multi-gas isentropic relativistic Euler equations, eigenvalues, linear degradation
1.绪论 4
1.1 欧拉方程组 4
1.2相对论Euler方程 5
1.3国内外研究现状与发展趋势 6
1.4文献综述 7
1.5 文章结构 7
2.预备知识 8
2.1 Chaplygin气体 8
2.2多方气体 9
3.动量守恒和能量守恒系统两种气体的数学特性 9
3.1 Chaplygin气体情形 9
3.2 多方气体情形 10
4.粒子数守恒和动量守恒系统的两种气体数学特性的比较 11
4.1多方气体情形 11
4.2 Chaplygin气体 14
参考文献 18
致谢 ： 19
1.绪论
1.1 欧拉方程组
空气动力学主要研究可压缩流体的运动规律及其与固体的相互作用,是流体力学之中极为重要的分支,是一门深奥的学科.欧拉最早建立了不可压缩流体运动的连续性方程,之后,对于理想流体,也就是在忽略粘性和热传导以及质量扩散等扩散性质的条件下,欧拉提出了流体的动量方程.欧拉方程组就是把用于无粘性可压缩流体的上述两个方程以及流体的能量方程所组成的方程组.经历了多年的研究和探索,我们才有了现在更为完整的所谓流体力学基本方程组,也就是 Navier -Stokes方程组, 又叫N一s方程组.1845年,这个方程组由Navier ,Poisson,Saint -Venant,Stokes多位学者坚持不懈的研究之下被推导了出来.这个基本方程组囊括了粘性现象在内的流体动力学问题,.至今,在宏观力学范围内,这个基本方程组是毫无疑问成立的.
几乎大部分流体的运动的研究,都可以当作近似的研究理想流体.忽略粘性和热传导以及质量扩散等扩散性质,在很多情况下是一个合理的近似,这种流体则被称为理想流体.比如我们对飞机周边的流场分布进行研究时, 除开飞机表面通常要考虑粘性及热传导这类影响之外,余下部分都可以假定为理想流体来进行研究.即使对于整个都假设为理想流体,结果也依旧相当合理.因此,对理想流体的讨论,不但在理论上有着重要的意义,在实际应用上也有着重大价值.可压缩Euler方程就是用来对于理想气体运动进行描述的,形式如下：
(1.1.1)
其中 是理想流体的密度,速度,压力,比熵和能,是Euler坐标 的函数,且内能与速度和内能 的关系为：
(1.1.2)
Euler方程一直被人们所重视并且研究,长久以来对于一文问题已经形成了较为完成的系统以及理论.
1.2相对论Euler方程
在这世界上涉及各种实际应用和理论范畴的交叉学科,最有趣的就是相对论流体力学.天体物理学,宇宙学,等离子体物理学,核物理学中的重离子反应等都和相对论流体力学有着不可分割的密切关系,几门学科互相繁荣,共同发展了起来.当相对论流体力学在引力场很弱,与光速相比速度很低,压力不大,温度不高等条件下的便近似为经典流体力学,前者包含了后者.观察流体运动时,当流体的宏观速度于光速极其接近的时候,我们就必须把相对论效应考虑进去.另外我们也需要了解到,如果流体粒子的微观速度极为接近光速,即使流体的宏观速度没有达到考虑相对论效应的条件.我们一样不能无视相对论效应.