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究是函数的傅里叶变换及其性质；又称调和分析。在经历了近 2 个世纪的发展之后，研
究领域已从直线群、圆周群扩展到一般的抽象群。关于后者的研究又成为群上的傅里叶
分析。傅里叶分析作为数学的一个分支，无论在概念或方法上都广泛地影响着数学其它
分支的发展。数学中很多重要思想的形成，都与傅里叶分析的发展过程密切相关。[6]
傅立叶（Fourier）分析是将原始数据从时域变换到频域，在频域内研究变换数据的
特征，但却无法得到时域内原始数据的基本特征。尽管对傅里叶分析进行加窗改进，由
于其整个分析过程都是线性的，所以无法突破傅里叶分析研究非线性、非平稳特性的缺
陷和局限性。
数据在线性时频的分析方法主要包括：短时傅里叶变换、Gabor 展开和小波变换等，
而现有原始数据信号主要以非线性、非高斯和非平稳的数据信号为主，所以非平稳信号
处理方法的发展则尤其引人注目，而相对应的非线性时频分析方法则包括：Wigne-Ville
分布、Cohen类分布和 Choi-Williams 分布等。然而，这些数据信号分析方法均基于傅里
叶变换得来的，同样表现出研究非线性、非平稳特性的缺陷和局限性。
2.1.2小波分析
小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减
性； 而称之为“波”则是指它的波动性， 其振幅正负相间的震荡形式。 与 Fourier 变换相比，
小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进
行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析
的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了 Fourier 变换的困难问题，成为继 Fourier
变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。[5,6]
小波分析的数学模型较为完整，但其变换是一种窗口可调的傅里叶变换，即小波窗
内的信号是平稳的，所以并没有从本质上摆脱傅里叶变换，其依然没有摆脱傅里叶分析
的局限性；小波分析方法利用一族在时域和频域都具有良好局域化特性的基函数来实现
信号的分解，即其分析结果依赖于小波基（函数）的选择；高文小波的物理意义不明确。
小波分析的自身局限性有待进一步的研究与突破。