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摘要介绍半群，群，及有序群，偏序关系以及后文将运用到的一些定义，介绍抽象代数基本概念，研究步骤上，先广泛的考虑群上的有序性的条件，并考虑其有序群的相关性质，然后再考虑满足交换半群生成的群是有序群的相关条件，以及生成的有序群其子集的相关特性并加以探讨，然后跟据从半群到有序群的映射，来推导出映射 的核，及其集合的性质。27609
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关键词 半群 偏序 有序群 映射
毕业论文设计说明书外文摘要
Title semigroup,group and ordered group
Abstract
Introduced semigroup,group, and ordered group,basic concept of abstract algebra.research steps, first widely consider the order of the group of conditions, and consider the related properties of ordered group, then consider to satisfy the exchange of semigroup generated group of related conditions is ordered group, as well as generate ordered group of relevant features and discusses its subset, and then according to semigroups to generate a set of ordered group mapping make a discussion.
Keywords semigroup group ordered group mapping
目 次
1 引言（或绪论） 1
1.1研究背景 1
1.2研究方向 1
2 预备知识 2
2.1次序关系定义 2
2.2 群及有关知识定义 2
2.3群的基本性质及特点 3
3 有序群及有序群的性质 5
3.1有序群定义及举例 5
3.2有序群的满足条件及其性质 5
3.2.1命题1.1 5
3.2.2命题1.2. 5
3.2.3命题1.3 6
4 半群诱导的有序群及其性质 7
4.1半群生成群 7
4.1.1等价关系证明 7
4.1.2 是交换群 8
4.2映射及同态 9
4.3半群诱导有序群 10
4.4映射的核及其性质 11
4.5半群映射到群的象的特点 11
结论 13
致谢 14
参考文献15
1 引言（或绪论）
1.1研究背景：
在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。
群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。群论在近代物理学、特别是在量子力学中有广泛的应用。是物理学(包括原子分子、固体原子核等)及量子化学的重要数学工具。
又比如在化学方面：化学中的某些物质外形具有一定的几何对称性，构成物质的分子也有对称性，分子的对称性反映出分子中原子核和电子云的分布情况，因而分子的一些性质，要受到分子对称性的影响。根据分子对称性，可以直接判断该分子是否具有旋光性。所以群是代数学中一个重要的概念，我们要研究群在不同专业下的应用。
1.2研究方向：
我们基于基础数学的研究，探讨群上的有序性，及其有序性的特点及性质，从而推出由半群诱导出的有序群满足的条件，通过实际例子帮助理解结论的正确性。
2 预备知识
2.1序关系定义：
定义 2.1如果集合a上的二元关系R是自反的，反对称的和传递的，那么R为a上的偏序，称序偶 为偏序集合。
定义 2.2设 是一偏序集合，在偏序集合 中，如果每一a，b ,或者 ，或者 。那么 叫做a上的线序（或全序），这时的序偶 叫做线序集合或链。
定义 2.3如果a上的二元关系R是一线序，且a的每一非空子集都有一最小元素，那么R叫做a上的良序，偶序 叫做良序集合。