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摘 要：本文主要以函数为研究对象，探讨了函数的一些性质，如函数的单调性，极值以及最值，凸性区间，拐点等，并综合函数的周期性，奇偶性，渐近线等知识作出了函数的图像，以此确切的反映函数的性态，并通过具体实例的分析讨论函数性态的应用.32818
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毕业论文关键词:奇偶性；单调性；凸性；极值；最值
Discussion and Study about Functional State
Abstract: This paper is mainly takes function as the object of study. Some properties of the functions, such as monotonicity, extremal, extremum, convexity interval and inflection point are discussed. And comprehensive the periodicity, parity and asymptotic line of function, finally drawing out the graph of functional, to exactly reflect the function state, and through the analysis of specific example to discuss the application of functional state.
Key words: Parity; Monotonicity; Convexity; Extremal; Extremum
目 录
摘 要 1
引言 2
1.函数的奇偶性和周期性 3
2.函数的单调性 5
3.函数的极值和最值问题 7
4.函数的凹凸性 10
5.函数的渐近线 12
6.描绘函数图像 13
结束语 15
参考文献 16
致谢 17
关于函数性态的讨论与研究
引言
函数是数学中的一个至关重要的概念.回顾函数概念的发展史，“函数”作为数学术语是数学家莱布尼兹首次采用的. 函数概念是所有数学概念中最重要的概念之一，纵观300年以来函数概念的发展，众多数学家不断地从集合、代数、直至对应、集合的角度赋予函数概念以新的思路，从而推动了整个数学的发展.函数概念的定义通过300多年的锤炼和变革，已然形成了函数的现代定义形式.这并不意着函数概念在发展中的历史终结，它在经济学、物理学中的应用也越来越受到重视，而今也已经逐渐成为分析和解决问题时不可或缺的工具.
很多文献对函数的性态进行了讨论，本文在写作之前，查阅了大量的文献资料，其中，文献[1]和文献[2]主要阐述了函数的周期性和奇偶性，文献[3]至[8]则介绍了函数的其他一些特性，文献[9]至[12]主要介绍了导数对研究函数性态的应用.
中学数学曾用代数的方法探讨了函数的部分性态，如单调性、极值性、奇偶性、周期性等.由于方法的局限性，探讨的既不够深刻也不够全面,且计算较为繁琐,也不易掌握其规律.我们知道，导数是我们深入且全面地研究函数性态的有力工具.因此本文将应用所建立的理论来进行函数的性态的研究问题，主要利用导数来研究函数的凸性区间和拐点，计算函数的极值和最值，综合应用周期性，奇偶性，渐近线等知识，来作出函数的较为完整的图像.并将结合教材中的有关知识，查阅相关书籍和论文，采用归纳的方法，总结、整理和分析函数.
1.函数的奇偶性与周期性
函数的奇偶性是函数的重要性质之一，不管是函数的单调性还是函数的图像都可以由函数的奇偶性来研究，因此掌握好函数的奇偶性对于进一步学习函数的其他性质以及研究具体函数的性态非常重要.
定义1 一般地，对于函数
（1）如果对于函数 定义域内的任意一个 ，都有 或 ，那么函数 就叫做偶函数.图像关于 轴对称.
（2）如果对于函数 定义域内的任意一个 ，都有 或 ，那么函数 就叫做奇函数.图像关于原点对称.
函数的奇偶性属于函数的整体性质，即： 或 对于定义域内任何一个 值都成立，为了使判断过程简单易行，往往用定义的变形形式进行判断.判断一个函数的奇偶性是及其重要的，它可以加深对函数概念的理解，提升代数的推理能力，能否深刻地理解函数的定义是全面掌握函数奇偶性的前提和基础.