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拓扑空间 称为Hausdorff空间，若对其中任意互异两点，存在无交的邻域（称之为Hausdorff分离公理）。此外， 称为局部紧的，若其中任一点都存在具有紧闭包的邻域。
定理：拓扑空间中凡紧集的闭子集皆是紧集
定理：设 为Hausdorff空间， 为其紧子集且 ，则存在 的邻域 和包含 的开集 ，使得 。
若将 视为 的邻域，则上述定理可作为Hausdorff分离公理的推广（有限集是紧集）。因 ，故由开集公理知：Hausdorff空间中凡紧子集必是闭集。再由上一定理可得推论：Hausdorff空间中任意多个紧集的交仍是紧集。此外，拓扑空间中有限个紧集的并仍是紧集。