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摘要：本文我们主要研究当压力等于零时，相对论等熵欧拉方程组的黎曼解的存在性问题。首先，本文将介绍一些背景知识，包括相对论欧拉方程组的物理背景，以及研究零亚流模型的意义.其次介绍一些预备知识，包括相对论流体力学方程组的推导，相对论欧拉方程组的一些已有结果和相对论流体力学方程组的数学结构。然后，我们将介绍一文守恒定律方程组的相关知识以及守恒方程组的Riemann问题最后，我们求解等熵欧拉方程组零压流体的Riemann问题，当压力消失时，会出现两种情况一种是真空,一种是迪拉克激波.6073
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关键词：零压流，相对论欧拉方程，等熵， Riemann问题，迪拉克激波
The Riemann Problem of Isentropic Relativistic Euler Equations with Zero Pressure
Abstract：In this paper, when the pressure vanishes, we mainly study the existence of the Riemann solution of the relativistic isentropic Euler equations.
We will firstly introduce some background knowledge, including the physical background of relativistic Euler equations and the importance of studying the zero pressure flow model. Then we will introduce some preliminaries, such as the reduction of relativistic hydrodynamics equations , and the mathematical structure of the relativistic hydrodynamics equations .
Then, we will list some knowledge on one-dimensional conservation law and the Riemann problem of conservation law equations .
At last, we start solving the Riemann problem of Isentropic Euler equations with zero pressure fluid , when the pressure vanishes, two cases will appear, one is vacuum, and another is delta shocks.
Keywords: Zero pressure flow, Relativistic Euler equations, Isentropic, Riemann problem, Delta shocks.
目录
1 绪论 2
1.1 空气动力学与欧拉方程组 2
1.2 相对论流体力学与相对论Euler方程 3
2 预备知识 7
2.1 一文守恒型方程组 7
2. 1.1 间断解与Rankine-Hugoniot条件 9
2.1.2 熵函数和熵条件 10
2.2守恒方程组的Riemann问题 11
3 相对论等熵零压流体相对论欧拉方程的Riemann问题 11
3.1 引言 11
4 总结 18
致谢 19
参考文献 20
1.绪论
1.1 空气动力学与欧拉方程组
空气动力学是流体力学的一个重要分支，它研究可压缩流体的运动规律及其与固体的相互作用，是人类古老而辉煌的学科之一.Euler(瑞士,1752)首先建立了不可压缩流体运动的连续性方程, 然后, 在先忽略流体粘性的条件下, 也就是对于理想流体, 欧拉又给出了流体的动量方程(1755). 现今，人们将适用于无粘性可压缩流体的上述两个方程再加上流体的能量方程所组成的方程组,称为欧拉方程组. 此后,又经过90年的认知和学科积累，人类才建立了更深刻的所谓流体力学基本方程组，也称为Navier-Stokes 方程组，简称N-S方程组. 经过Navier(法国,1822)， Poisson(法国,1829)， Saint-Venant(法国,1843), Stokes(英国,1845)等几位数学家连续不断地努力探索, 这个方程组最终在1845年被推导了出来. 它是描述包括粘性现象在内的流体动力学问题的基本方程组, 并且至今在宏观力学范畴内确凿无疑地成立着。
自然界的大量流体的运动产生的现象, 都可以近似地归结为对理想流体的研究. 所谓理想流体, 是指忽略粘性和热传导的流体. 理想流体在很多情况下是一个合理的近似.例如, 研究飞行器周围的流场分布时， 除飞行器表明附近一薄层中通常必须考虑粘性及热传导的影响外, 在流场的其余部分均可假没为理想流体来进行讨论. 即使对整个流场均假设为理想流体, 也可得出相当合理的结果. 因此, 对理想流体的讨论, 不仅具有理论上的重要意义,而且具有实际上的重大价值. 描述理想气体运动的数学模型是如下的可压缩Euler方程（经典Euler方程组）