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赵爽“勾股圆方图” 刘微“青朱出入图” 例： “勾股圆方图”的证明 证明：设边长为c的正方形可以看作是由 4个直角边分别为 a、b、斜边为 c的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 c的正方形面积加上4 个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，即 大正方形的面积S=c2+(12ab×4 )=（a + b）2 ,化简得出a2+b2=c2 结论：这一种证明方法比上一个证明方法简单多了。多样化的教学手段有利于教师利用学生的学习动机，增加学生的学习热情。 西方国家对勾股定理的研究也很多。公元前751世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理。加菲尔德曾经发表过他对勾股定理的一个证法，在证出此结论5年后他成为美国总统，所以人们又叫这个证明法为总统定理。 勾股定理还有其他14种常见的证明方法，这些方法涉及到的知识内容适合初中阶段的教学内容。因此教师可以任选其中的几种方法适当的调节作为课堂教学的一个环节。 讲述国内的研究成就之外，把国外的一些有名的研究结果引进来，这能促进学生更好地学习数学知识，培养学生的积极追求思考的能力。教师根据教材内容本身的教育价值，对教材进行加工分析，揭示数学内容中的教育意义，加大知识积累与知识的积极运用。
4 研究结果 影响数学课堂效率的基本因素
4.1 学生个人原因 4.1.1 学生的学习能力差异是客观存在的。有些学生的学习速度快，接受能力强；有些学生的反应能力慢，理解能力也较差。数学知识本身具有抽象性，有的学生认为数学课相对枯燥无，课堂教学的风格与学生以具体形象为主的思文构成矛盾。 针对学生学习能力的差异，教师加强学生课堂上常规的训练，对不同层次的学生增加不同程度的课外辅导。每个学生都有自己的基础,重视学生已有知识和经验，了解好学生心理倾向和认知规律，充分了解学生是保证数学课堂教学有效性的重要条件。
4.1.2 学生在学习知识、技能和技巧的过程中在主动性和精确性上有差别外，他们的知觉有着所谓的客观型和主观型。主观型的学生对感知事物带有情绪色彩，这样的学生容易加进自己的臆测和虚构，这就改变或歪曲了所感知到的客体的形象。客观型的学生观察事物仔细和全面，尊重客观事实，实事求是地反映倍感知的客体形象。 比如，初中学习阶段男生对几何空间图形的理解和处理看起来都比女生好，女生的结合计算能力比男生强。教学目标决定教学活动的方向、教学内容和教学手段的选择。所以教师不要忽视学生的个体差异，要为每个孩子量身定做不同的教学目标，帮助学生在教学认知和解释的过程中建构属于他们的知识体系。
4.1.3 学生对老师的任课态度的认可至关重要。由于学生的世界观还没有完全形成，个性还没有完全稳固下来，所以老师的每一句话、每一个无意识的动作都会对学生产生一定的影响；学生受到家庭环境的影响已经生成某一种“小”性格，有的老师讲课稍微快活，可能让学生觉得老师很无聊；老师的着装风格同样对学生产生不一样的效果。 学生在一节课的时间里从老师的语音和讲解中想到什么将会直接影响到这节课的课堂效率。所以教师讲课语言要准确、简洁、生动、形象、富有吸引力和说服力，使学生对数学课堂产生兴趣。而且教师不能着装太随意，切记教师的品德作为学生的楷模榜样，教师的外在形象也能给学生的行为习惯的养成产生很大的影响。不要对学生发脾气，不要把情绪带到教室里。