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摘要 中学生在数学学习过程中对于数学概念的掌握十分重要，而数学概念学习过程中又容易出现很多过程性错误，使学生对数学概念产生异化、泛化，导致学生的认知结构产生问题，而利用学生前概念的教学，变式教学，结合学生认知能力的教学以及错析题等教学策略能有效避免过程性错误的发生.40026
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毕业论文关键词 数学概念学习；过程性错误；错误分析；解决策略
在数学学习过程中，数学基本概念的掌握十分重要，它是解决数学问题的基础.只有清晰正确地掌握了数学概念，才能正确地解决数学问题.但学生在数学概念学习过程中中容易出现概念外延缩小或扩大，内涵扩大或缩小等各种错误.前苏联数学教育家舍瓦列夫、孜科娃通过课堂观察、实验、作业分析等方式，记录了学生学习代数、几何概念时所犯的大量的错误案例，并分析学生出错的心理【1】.瑞士著名心理学家皮亚杰在其《发生认识论原理》【2】中指出，每个独立的心理结构都是从一个简单初级的结构发展到一个较复杂的结构的产物.在数学概念学习过程中，可以通过已掌握的前概念来学习新概念，将已有的认知结构进行完善，因此数学概念的学习过程也具有阶段性和层次性.
《义务教育数学课程标准》【3】(2011年版)指出，教师教学应该考虑到学生实际的认知发展规律和身心发展规律，针对不同学生因材施教，面向全体学生，强调全面发展.而在认知结构还不完善时，对概念的理解和学习就容易产生错误.李善良在“数学概念学习中的错误分析”一文中将数学概念学习中的错误分为两类：合理性错误与过程性错误.所谓“过程性错误”，就是在数学概念形成的各个环节中出现的错误或者不充分的反应和操作，例如从实例到意象、意象到定义、联系到网络、运用到体系、批判到创新这几个环节.在概念学习过程中出现了这些错误会影响学生对这些概念的理解，容易使学生将概念泛化、异化，学生的认知结构也会发生相应的错误，使学生在以后新知识的学习中产生障碍甚至误导.因此，分析数学概念学习过程中出现错误的原因，并找到相应的解决策略是本次研究的主要内容.
1 过程性错误产生原因
在数学概念学习过程中，学生主体本身具有差异性，学习方式、学习环境等各不相同，其次教师教学方式也因人而异，因此产生过程性错误的原因也是多方面的.
1.1 前概念的影响
前概念是指学生在没有接收正式的科学概念之前，通过长期经验的积累与辨别式学习而产生的对日常生活中的事物的认识.教育心理学家奥苏贝尔【4】认为学习者已经知道了什么是影响学习的最重要的因素，教师要了解学生的学习状态，并在此基础上进行教学.也就是说学生的数学化活动应以学生已有的经验以及认知为基础来开展，以帮助学生在最近发展区内获得数学体验，获得新知.这也就充分说明前概念对以后新概念的学习起着至关重要的作用.
这些概念中，有一些是与科学概念相一致的，但更多的是与科学概念相反的错误概念，使学生难以正确地掌握科学概念.前概念的顽固性让学生在产生错误的前概念时，对新概念的学习产生抵触心理，难以接受和理解新概念，甚至对新概念的学习产生负迁移现象.负迁移也被称为“抑制性迁移”，是指一种学习对另一种学习的阻碍.例如，在学习垂直这个概念时，学生根据以往生活经验，认为红旗是垂直的，站着的人是垂直的等等，但此时，学生潜意识中已经将地面作为垂直的参照物.因此学生对“两直线相交所组成的角为直角时，这两条直线就互相垂直”这一概念会产生排斥心理，使学生对垂直的本质理解产生障碍.而当前概念与新概念一致时，就会对新概念的学习产生促进作用，学生能很快理解并且掌握新概念.例如，在学习矩形的概念时，教师通过学生已经掌握的长方形这一前概念，来引导学生学习矩形“对边相等，四个角是直角”这一特征，由于这一前概念与新概念相似，因此学生对于矩形的掌握就相对简单