-
摘要数学习题中隐含丰富的数学思想方法，掌握这些思想方法，可以帮助学生解答习题.所以在数学习题教学中，应挖掘习题潜在的思想方法，明确习题的编写意图，培养学生的读题能力，引导学生通过反思体会数学习题的思想方法.40027
- 上一篇：中学生数学概念学习中的过程性错误分析及对策
- 下一篇：高等代数在几何中的应用
毕业论文关键词数学思想方法；习题；解题数学
著名数学教育家G•波利亚有句名言：“掌握数学意着善于解题.”学生要学好数学就要解题，而习题的类型有很多，学生为了了解习题类型，不得不解大量的题.这种题海战术往往会导致学生思文定势，有时学生即使碰到熟悉的习题，却仍然找不到解题思路和方法.为什么会出现这种情况，其中的原因有很多，没有掌握解题的数学思想方法是重要原因，因此揭示数学习题中隐含的思想方法在数学教学中具有重要意义.本文从此出发，对其进行讨论.
1数学习题中隐含的数学思想方法
数学习题并非仅包含数学概念等若干知识点，其中还隐含着有重要的思想方法，这些思想方法是区别于一般的解题方法，好的方法就有好的解题效率.如果学生在解答数学习题时，善于挖掘习题中隐含的思想方法，明确习题的解题思想方法，就可以起到事半功倍的作用.下面列举一些习题，习题的解法多样，但只要挖掘隐含在习题中的思想方法，就可以较快的解题.数学习题的思想方法有很多，本文只是简单列举几个.
1.1数形结合思想
中学比较常见的方法是数形结合的思想方法，许多数学习题中会运用到数形结合的方法，学习数学的过程中，数和形是整个数学学习过程中经常见到的要素.在初中数学学习的过程中，代数与图像是数与形结合的代表，代数是研究数量关系的，图像是研究数学图形的[1].在研究代数的时候需要与图像结合进行研究，同理在研究图像的时候也要结合代数进行研究，这种结合方式就是数形结合.在解数学习题过程中，数量的等量关系转化为图形的等量关系，一些代数的条件可以转化为图形的条件，一些图形条件相应的也可以转化为代数条件，数形结合可以让学生直观的认识问题.解题时不能单纯的考虑一方面，数形结合才能达到解题的效率.
例1[2]求函数 的最大值.
分析 由于g（x）的解析式含有两个根号，而且含有x的二次式，用中学常规的代数方法很难计算出来，用求导的方法可以求出g（x）的最大值，但是计算很复杂.如果用数形结合的方法就可以很容易地解决.
解：原式=
原题就转化为x轴上一点到A（0,3），B（3,2）两点距离之差的最大值问题.
如图，x轴一点设为C，则｜CA｜-｜CB｜的最大值，由三角形的性质，当ABC共线时，距离之差最大.
1.2转化思想
转化是数学中重要的基本的思想方法之一.转化类型一般有把复杂转化为简单，把陌生转化为熟悉，特殊与一般的相互转化等.转化思想比较灵活多样，数形结合其实也包含转化思想，转化的方式虽然多样，但基本性质是不变的，就是转化必须满足等价.[2]等价转化在数学习题中如牛吃草，鸡兔同笼，路程问题，工程问题都是用到转化思想中的等价转化，抓住问题中的不变量是解决这类等量问题的关键，等价的转化方式，主要是从问题中提取重要的信息，通过罗列等方式，找到解决问题所要用的思想与要参与计算的基本量.学会运用转化的基本思想是学生学好数学的良好基础.
例2[3]因式分解： .
分析 因式分解的时候如果用a当主要元素来分解，则非常困难，这题如果用转化思想，把b当成主要元素来因式分解.
解：原式=
这属于转化里的一元与多元的转化.