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摘要 本文基于应用时间序列分析与统计预测和决策理论，以江苏主要年份的总产出指数为基本数据进行建模，分析及预测.本文将采用两种方法对江苏年的总产出指数进行预测，这两种方法是应用时间序列分析的ARIMA模型及统计预测和决策的二次曲线指数平滑法.41588
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毕业论文关键词 总产出；时间序列；ARIMA模型；二次曲线指数平滑法；预测
1 引言
总产出是一个国家(地区)在一定时期内生产的货物和服务价值总和，反映了国民经济各部门生产经营活动的总成果,是国民经济核算中的重要综合指标.总产出反映了各个生产部门之间的经济联系.总产出指标是基层统计单位计算增加值的基础指标.
在杨昌斌关于《价格指数与GDP计算》中，指出了总产出是生产过程中的总量指标，同时也是GDP的计算指标，总产出减去中间投入得出GDP的增加值[1].在刘永菲,张辉和连聪聪关于《基于ARIMA模型的全国电视收视率实证分析》中给出了ARIMA模型的具体建模步骤及注意点[3].在邬春明,林欢关于《基于二次曲线指数平滑法的风电杆塔预警模型研究》中具体介绍了二次曲线指数平滑法及改进平滑系数选取值的优势[7].
本文从《江苏统计年鉴2015》中选取了主要年份的总产出指数数据，借助minitab软件，通过时间序列分析中的ARIMA模型及二次曲线指数平滑法两种方法预测江苏未来五年即2015~2019年的总产出指数.
2 原理与说明
2.1 ARIMA模型
2.1.1 平稳序列
ARMA模型通常用来拟合平稳序列，分为：AR模型、MA模型和ARMA模型.
p阶自回归模型
q阶移动平均模型
自回归移动平均模型
其中 为时间序列；随机干扰序列 为零均值白噪声序列；p为自回归模型的阶数；d为差分阶数；q为滑动平均模型阶数.
2.1.2 非平稳序列
ARIMA模型主要是拟合非平稳序列，即对原序列差分运算平稳后进行ARMA模型拟合.
ARIMA(p,d,q)模型结构如下：
其中B是延迟算子； 是平稳可逆ARIMA(p,d,q)模型的自回归多项式； 是ARIMA(p,d,q)模型的移动平滑系数多项式； 是白噪声序列.
2.1.3 建模步骤
1)判断序列的平稳性：若原序列的时序图显示该序列始终在一个常数值周围随机波动，并且波动范围有界，则说明该序列为平稳序列；若时序图有明显的趋向或是周期性，则说明该序列为非平稳序列.
2)差分运算：若原序列非平稳，则对该序列进行差分运算，直至差分后序列平稳为止，是否平稳由差分后序列时序图判断.
3)平稳序列白噪声检验：若 检验统计量的P值都大于显著性检验水平0.05，则差分后序列为白噪声序列；反之，则为非白噪声序列.
4)模型识别：观察非白噪声序列自相关和偏自相关性质，选取恰当的ARMA模型进行拟合建模.
其中ARMA模型定阶原则如表1所示.
表1
自相关系数 偏自相关系数 模型定阶
拖尾 p阶截尾 AR(P)
q阶截尾 拖尾 MA(q)
拖尾 拖尾 ARMA(p,q)
自相关或偏自相关系数截尾和拖尾的判断原则
截尾：系数在最初d阶明显超过两倍标准差范围内，之后几乎95%系数都在两倍标准差范围内，且由非零系数变为小值波动的过程非常突然，成为d阶截尾.
拖尾：系数超过5%在两倍标准差范围外或非零系数变为小值波动的过程缓慢或连续.
5)模型检验：残差白噪声检验为白噪声，参数显著性检验系数都显著，则建模成功；若参数显著性检验的系数不显著，则要删除不显著的系数优化模型.