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引理4[4]设 是数项级数, 是定义在0的某个邻域上的函数,使得 (或当自然数n充分大时成立),且 在 存在.那么,如果 ,则 是绝对收敛的,反之是发散的.
引理5[5] 如果 是正项级数, 是相应的正的连续函数,令 ,则当 足够大时,若 ,则级数收敛;若 ,则级数发散.
现在基于无穷积分和无穷级数之间的关系,依次把上述四个引理推到无穷积分上,得出四个相应的定理并分别给出例子说明其应用.
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