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摘 要： 本文以数项级数的一致收敛性为起点，根据数项级数与函数项级数的关系，得到函数项级数的比式判别法、根式判别法、莱布尼茨判别法等,并举例说明这些方法的应用．
毕业论文关 键 词： 函数项级数，一致收敛，比式判别法、根式判别法、莱布尼茨判别法66008
Abstract：In this paper, starting from the uniform convergence of several series, according to the relationship of several series and function term series, we obtain the ratio test method , the root test method and Leibniz’s discrimination method for uniform convergence criterion series of function terms, and give some examples to explain the applications of these methods.
Key words：Function series，uniform convergence，the ratio test method，the root test method，Leibniz’s discrimination method.
目 录
1 引言 4
2 函数项级数的定义 4
3. 函数项级数一致收敛性的常规判别法 5
4. 类比数项级数得到的一致收敛判别法 9
4.1比式判别法 9
4.2根式判别法 10
4.3 莱布尼兹判别法 11
结 论 12
参考文献 13
致 谢 14
1 引言
函数项级数作为一种有效的工具不仅在数学科学中而且在工程技术领域中都有重要的应用.在实际问题中，常常涉及到有关函数项级数的连续性、可积性和可微性.仅仅研究单个点的收敛性已经不能满足现实的问题，从而对函数项级数的收敛性提出更高的要求.加强逐点收敛为整个区间上的收敛，即一致收敛.实际上,一致收敛问题是研究函数项级数的一个最基本的问题，也是最重要的问题.并且，它也是高等数学里的一个难点.现有的很多教材及文献只介绍了几种有限的判别方法，而本文通过对比数项级数收敛判别法，推广到函数项级数.函数项级数既是数项级数的推广，同时数项级数又是函数项级数的一个特例．它们在定义以及性质上都有很多相似的地方．比如它们的收敛性、和问题.并且解决问题的手段大多采用数列和函数极限的方法．不论数项级数收敛判别法还是函数项级数的一致收敛的判别法，都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法等．而通过对比数项级数的比式、根式及莱布尼茨判别法，同样可以得到函数项级数的相应的方法．论文网
2 函数项级数的定义
定义2.1 设 是定义在数集 上的一个函数列，表达式
（2.1）
称为定义在 上的函数项级数，简记为 ． 称
（2.2）
为函数项级数（2.1）的部分和函数列．
若 ，数项级数
（2.3）
收敛，即部分和 当 时极限存在，则称级数（2.1）在点
收敛， 称为级数（2.1）的收敛点．文献综述
假若级数（2.3）发散，则称级数（2.1）在点 发散． 假若级数（2.1）在 的某个子集 上每点都收敛，则称级数（2.1）在 上收敛．假若 为级数（2.1）全体收敛点的集合，这时称 为级数（2.1）的收敛域．