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定理1.2.8[7] 设 是一个正则图，那么 ，如果：
（a） 是偶数且 有一个Hamilton分解正交与一个线性森林；
（b） 是奇数且当 去掉一个 因子所得到的图有一个Hamilton分解正交与一个对集`751^文*论[文]网www.751com.cn ,同时有 是一个线性森林。
关于图的线性 荫度，得到以下命题：
定理1.2.9 如果 存在一个含有 个顶点 条边的子图H，那么
Habib和Peroche进一步提出了线性 荫度的概念。
图 的一个边分解是指将 分解成子图 ,使得 ， 且对于 ， . 一个线性 -森林是指每个分支都是长度最多为 的路的图. 图 的线性 -荫度 是使得 可以边分解为 个线性 -森林的最小整数 . 显然, 对于任意 ， . 是 的边色数 ; 表示每条分支路是无限长度时的情况，即通常所说的 的线性荫度 .
猜想1.2.3[8] 对于有 个顶点的图 和一个正整数 ,
定理1.2.10[9] 关于一棵树 ,如果 ；如果 ：
1996年，Jackson和Wormald证明了下面的结果：
定理1.2.11[10] 若 为一个立方图且 ，那么 。