2.因子分析的背景及理论基础
2.1因子分析起源
因子分析是多元统计分析技术的一个分支,主要目的是浓缩数据。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他因为发现学生的各科成绩之间存在着某些相关性,有一科成绩好的学生,通常其他各科的成绩也会比较好,从而推想是否存在一些潜在的共性因子论文网,或者某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。接下来的几十年里,因子分析的理论基础不断得到完善,随着计算机技术的不断发展,因子分析在心理学、社会学、经济学等各个领域得到运用。
2.2因子分析理论基础
因子分析是一种信息浓缩技术,通过研究多种变量之间的依赖关系,找出控制所有变量的少数几个公因子,用这几个公因子的线性组合来表示每个变量,再现公因子和原始变量间的关系。主要目的就是用少数几个因子来反应原始的复杂数据。
因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组,使同组内的变量之间的相关性较高`751~文-论+文'网www.751com.cn,而不同组的变量间的相关性较低。每组变量代表一个基本结构,并用一个不可观测的综合变量表示,这个基本结构就称为公共因子。
2.3因子分析一般表达式
因子分析的一般表达式为:
其中(1): 叫做公因子,是每个观测变量所共有的因子,解释变量之间的相关。(2): 叫做特殊因子,是每个观测变量特有的因子,表示该变量不能被公因子所解释的部分。(3): 叫做因子负载,是第i个变量在第j个公因子上的负载( )
2.4因子分析一般步骤
因子分析大致可以分为以下几个步骤:
1).根据所研究问题选取原始变量;
2).对原始变量进行标准化既无量纲化处理并;
3).因子载荷矩阵;
4).因子旋转;
5).因子得分;
6).根据因子得分值进一步分析。
提取因子的方法主要有:(1)主成分法;(2)主因子法;(3)最小平方法;(4)最大似然法。
因子旋转分为正交旋转与斜交旋转,正交旋转由初始载荷矩阵 右乘一正交阵而得到。经过正交旋转而得到的新的公因子仍然保持彼此独立的性质。而斜交旋转则允许因子之间有一定相关性,因而可能达到更为简洁的形式。