- 上一篇：中学数学教育中创新能力的培养
- 下一篇：构造性方法及其应用程式化解决数学问题
例 已知: , , 且 ，求证: .
证明 要证 ,
只需证 ,
因为 ,故 .
所以只需证 , .
只需证 .
由已知 ,
所以只需证 . 而 , .
故 ≤ .
故原不等式成立。
2.3 比较法
比较两个式子的大小有两种常见的基本方法，即求差或求商（与0或1的大小关系）。
例1（作差法） 如果用 kg白糖制出 kg糖溶液，则糖的质量分为 ，若在上述溶液
中再添加 kg白糖，此时糖的质量分数增加到 将这个事实抽象为数学问题，并给出证明。
解 可以把上述事实抽象为如下不等式问题：
已知都是正数，并且 ，求证：
证明
因为 都是正数，并且 ，
所以 , ，
即 .
例2（作商法） 设a, b R+，求证：
证明 当a = b时，
当a > b > 0时，
当b > a > 0时， ∴
2.4 构造法
2.4.1 利用函数的单调性
例 求证
分析 将不等号两边的式子转化为 的形式，所以可以考虑 在 时的单调性.
证明 构造函数 ，设 ，
故 在 上是增函数，且 ，令 ， 则有 不等式得证.