主成分分析的研究应用(2)

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参考文献 18

附录 18

1.引言

杭州西湖国际博览会，在13年的举办期间，每年拉动当地经济增长都在0.5个百分点以上，创造出的增加值超过10亿元。怎样抓牢这一系列的机遇，尽可能的发挥“大事件”对杭州经济发展的正面促进作用，最大限度的避免可能产生的负面影响，是杭州在面对“大事件”时必须要考虑的重大因素，因此对于西博会对杭州经济的影响评估便成为一个意义非凡的研究课题。

本文主要研究一下问题：

（1）理想情况下（即不考虑西博会对杭州经济的影响）的杭州经济综合评价值

（2）实际情况下（即考虑西博会对杭州经济的影响）的杭州经济综合评价值

（3）将理想情况与实际情况进行对比分析，得出结论

为了解决上述问题，本文的解决思路如下：

为了对杭州西博会的经济影响力运用主成分分析法经行定量评估，笔者选取国民经济、财政收支、固定资产投资和对外经济贸易与旅游这四个指标。考虑到以上四个一级指标概念比较宽泛，我将每个指标又进行了进一步的细分，得到了6个二级指标。

首先，对于实际情况，通过对选取的数据运用MATLAB编程计算出1978-1989年实际杭州经济综合评价值。

其次，对于理想情况，利用1978-1999年的原始数据，运用本底趋势模型预测出1990-2013年杭州经济综合评价值，其中由于1998年特大洪水事件，对全国经济造成了一定的影响，为了使预测值更加客观具有真实性，对1998-2000的八项指标数据用内插法进行处理，并且使用显著性分析和残差分析，对拟合方程进行检验。

最后，通过对1990-2013年实际经济综合评价值和根据本底趋势模型预测出的1990-2013年经济综合评价值经行作差，计算出西博会每年对杭州经济的影响力,得出西博会对杭州经济的影响情况，并提出相应建议和意见。

2.主成分分析的数学模型

在工作和生活中，人们可能会面临许多相互关联的客观条件，比如在数学上把这些客观条件抽象为若干个随机变量，称这些随机变量为原始随机变量，原始随机变量具有散、多、乱以及彼此相关等特点，为了提高综合利用原始随机变量的能力和更有效地提炼各个原是随机变量所包含的有用信息，有必要用少数几个不相关的随机变量综合多个原始随机变量的绝大部分信息，常用的简便方法是通过线性变换的方法把原始相关的变量变为不相关的少数几个新变量，这就是主成分分析的基本思想。

目前，主成分分析法在经济、科学、气象、医学研究等多个领域中得到广泛应用。国内经常运用主成分分析的方法对人口、教育、地区经济发展等方面进行研究，并且都取得了一定的成果。在国外，有通过运用主成分分析的方法对医学、地质、人脸识别等领域进行的研究。以此同时，在应用中不断对方法本身进行完善和改进，呈现出具有方法多样化、算法日趋成熟、与其他方法结合的特点,以适应和解决复杂性更强的问题。

2.1主成分分析法的概念

1901年，英国生物统计学家卡特·皮尔逊首次对非随机变量引入时（求拟合直线或超平面）提出了主成分分析这一概念，而后，又由霍特林将其推广至随机变量。它是一种经常在多元统计分析（即多指标的统计分析）中应用的方法，也是一种综合评价方法。它通过化繁为简，将指标数尽可能压缩的降维（即空间压缩）来运作。它是通过数据挖掘现象发现主要原因重要方法，如食品工业中常常利用调查数据获得最佳配方。