因子分析在市域经济研究中的应用
3.1因子分析模型及其步骤
因子分析是通过对原始数据相关系数矩阵内部结构的研究,将多个指标转化为少量互不相关且不可预测的随机变量(即因子),以提取原有指标绝大部分信息的统计方法。当因子载荷矩阵结构不够简化时,可以通过因子旋转使因子具有更为鲜明的实际意义,同时使用因子得分函数对样本给出相应的评价和排序,则如下数学模型:
{█(X1=a_11*F_1+a_(12*) F_2+a_13*F_3+⋯+a_1m*F_m+ε_1@X2=a_21*F_1+a_(22*) F_2+a_23*F_3+⋯+a_2m*F_m+ε_2@X3=a_31*F_1+a_(32*) F_2+a_33*F_3+⋯+a_3m*F_m+ε_3 )┤
……
Xp=a_p1*F_1+a_(p2*) F_2+a_p3*F_3+⋯+a_pm*F_m+ε_p
称为因子模型。其矩阵形式为:
X=AF+ε
A=[■(a_11&⋯&a_1m@⋮&⋱&⋮@a_p1&⋯&a_pm )]
在本课题中,X=(x_(1,) x_(2,) x_3,…,x_25 )为F=(F_(1,) F_2,F_3,…,F_m ) 的原指标,其中x为的公共因子,A为因子载荷矩阵,ε为特殊因子。
在分析时,用尽量少的公因子包含尽可能多的原始信息,通常以公因子累计贡献率大于85%作为确定公因子数量标准,提取数据的主要信息;以公因子的方差贡献率的比重作为权数,以各公因子得分的加权求和作为最后综合得分。综合得分越高,说明该城市的综合经济实力越强,反之越低。
本文采用主成分因子提取方法,其特点在于可以用方差贡献值βi衡量第i个公因子的重要程度。因子分析步骤如下:
根据研究问题选取原始变量;
对原始变量进行标准化(仍记为X),
建立其相关阵(R),分析变量之间的相关性;
解特征方程 |R-λE|=0;计算特征值和特征向量,当累积贡献率不少于85%时,取前K个主成分代替原来的m个指标,计算因子载荷矩阵A;
对A进行最大正交旋转变换;
对主因子进行命名和解释。如需进行排序,则计算各个主因子的得分F_i=α_i*X 以贡献率为权重,对F_i加权计算综合因子得分。
3.2 样本数据及其来源
选取的样本数据来源是国家统计局:2013年浙江省统计年鉴,中国统计出版社。详见附录中表2-1a至2-1e。
数据分析过程
3.3.1论文以SPSS作为数据处理和统计分析
在进行因子分析之前,首先要检验变量间的相关性,以此来判断这些指标是否能进行因子分析。具体检验结果见附录图2-2a 输出结果,图2-2b 输出结果,图2-2c 输出结果。
由输出结果可知,原始变量间有较强的相关性,进行因子分析是适合的