小结 求(最大)公约数和(最小)公倍数对学生来说并不难,但是题目经常是以应用题的形式出现,学生要学会把生活问题转化成数学问题。在求最大公约数的时候,可以运用多种方法求解,根据实际情况选择最合适的方法,节省时间。
3.1.3质数有关
质数有关问题,一般是给出几个质数,告知这几个质数之间的关系,以此求这几个质数是多少,考察学生对质数的理解情况。
例3 如果a,b均为质数,且3a+7b=41,则a+b=
(第4届“希望杯”全国数学邀请赛小学五年级第2试 第8题)
分析 这是一题考察学生对质数掌握情况的题型。重点是2作为唯一一个偶质数,根据奇偶性分析2是否是其中一个质数。
解法 因为a,b均为质数,若两个数都为奇质数,则3a为奇数,7b也为奇数,奇数+奇数=偶数,而41为奇数,不符合要求,因此a,b中必有且只有一个偶质数2。若a=2,则b=(41-3×2)&pide;7=5;若b=2,则a=(41-7×2)&pide;3=9不符合要求。所以a=2,b=5 则a+b=7.
小结 在有关质数的问题上,学生容易忽视2这个特殊的质数。学生遇到这类条件只有质数的题目往往手足无措。其实在碰到质数不明确的情况下,要对是否存在2这个质数进行讨论。从质数2入手,能够把题目变得非常简单。