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摘要：数学竞赛研究是数学教育研究的一个重要课题，是英才教育的手段之一。而初等数论作为一个古老的数学分支，在培养人们思维能力方面起着重要的作用，因此，数论以及思想是竞赛中相当重要的部分。本文从中学数学竞赛发展及现状入手，介绍初等数论中较为重要的定理、猜想，进一步提炼初等数论中化归、整体、配对数学思想，再则探讨同余理论的应用及不定方程的解法。然后，联系竞赛中的实例，分析有关于数论的主要考查内容及知识点的分布。最后，对初等数论的学习及中学数学竞赛培优提出一些建议和方法。47166
Abstract:Mathematics Competition is an important research topic of mathematics education research, is one of the means of excellence in education.The elementary number theory as an ancient branch of mathematics, plays an important role in the culture of people thinking ability, therefore, number theory and the idea is a very important part of the race.In this paper, the development and Middle School Mathematics Olympiad paper introduces elementary number theory more important theorems, conjecture, and further refinement of the return of elementary number theory, overall, matching mathematical thinking, she then explore the application of solution congruence theory and indeterminate equations.Then, contact contest instance, analysis of the distribution of content on the main test and knowledge of number theory.Finally, the number of elementary and middle school mathematics learning theory contest excellent training to make some suggestions and methods.
毕业论文关键词：中学数学竞赛；初等数论；数学思想；
Key Word：high school mathematics competition; elementary number theory; mathematical thinking
1 引言 3
1.1 中学数学竞赛的发展 3
1.2 我国中学数学竞赛的现状 3
2.1 竞赛数学 4
2.1.1 竞赛数学的特征 4
2.1.2 竞赛数学的内容 4
2.1.3 竞赛数学的命题 4
2.1.4 竞赛数学的解题 4
2.2 初等数论中几个重要的定理 5
2.2.1 算数基本定理 5
2.2.2 商高定理 5
2.2.3 孙子定理 6
2.2.4 哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture） 7
3 初等数论中若干思维方法 7
3.1 化归思想 7
3.1.1 变形化归法 7
3.1.2 分割化归法 8
3.1.3 映射化归法 9
3.1.4 化归结语 9
3.2 整体思想 10
3.3 配对思想 11
3.4 巧用同余理论 12
3.4.1 判定不定方程解的存在性 12
3.4.2 判断等式 的正确性 13
3.4.3 同余理论的其他应用 13
3.5 不定方程解法