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摘要代数与图形有着悠久的数学历史，同时也是数学中的两个基础对象，它们两者之间存在着紧密的联系，我们把这个联系称为数形结合。数形结合就是将抽象的数与直观的图形结合起来，既分析它的代数含义同时又分析它的几何意义。它也是一种基础的数学思想方法，往往采用“以形助数”或“以数解形”的手段寻找解题的思路。数形结合思想在中学教学中有着重要的研究意义，在中学数学方面的应用很广泛。本文通过举例详细阐述数形结合的思想在解决有关方程问题、几何问题等方面的应用，分析了数形结合思想在高考数学中所占的比重，还客观地提出了数形结合思想的一些局限性。47348
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The number and shape are the two of the oldest and the most basic object in mathematics. The inseparable connection between number and shape named symbolic-graphic combination. Symbolic-graphic combination combines abstract number and intuitive shape, analyzing both the algebraic meaning and the geometrical meaning. And symbolic-graphic combination is a fundamental mathematic thought, we always look for problem-solving ideas by “number with the help of shape ” and “shape with the help of number”. Symbolic-graphic combination has important research meaning in mathematics teaching in middle school, and it’s applications in middle school mathematics is extensive. The applications of symbolic-graphic combination in equations and geometry are stated by giving some examples, and the proportion of symbolic-graphic combination in the college entrance examination is also analyzed in this article, furthermore, the limitations of symbolic-graphic combination is raised objectively.
毕业论文关键词： 数形结合； 中学数学； 高考； 局限性
Keyword: symbolic-graphic combination； middle school mathematics； The college entrance examination；Limitations
目 录
1.引言 4
2.数形结合思想的作用及地位 4
3.数形结合思想在中学数学中的应用 5
3.1在解决集合问题中的应用 5
3.2在解决函数问题中的应用 6
3.3在解决方程与不等式的问题中的应用 7
3.4在解决三角函数问题中的应用 8
3.5在解决线性规划问题中的应用 10
3.6在解决几何问题中的应用 12
4. 高考中应用数形结合思想解题现状的研究 13
5. 数形结合的局限性 13
6. 数形结合思想的教学中要注意的一些方面 14
6.1培养学生对图形的感悟能力 14
6.2要重视数学语言的教学 14
7. 结束语 14
参考文献 14
致谢 15
1.引言
代数与图形有着悠久的数学历史，同时也是数学中的两个基础对象，是通向数学世界的必经之路。它们两者之间存在着紧密的联系，而这个联系被称为数形结合，数形结合就是将抽象的数与直观的图形结合起来，既分析其代数含义又分析其几何意义。同时它也是一种基础的数学思想方法，往往采用“以形助数”或“以数解形”的手段寻找解题的思路。[1]数形结合把对象的数量关系和空间形式有机地结合在一起，使形象思维和抽象思维结合起来，实现优势互补。[2]
最初可追溯到欧几里得所撰写的《几何原本》，最近则可至近期的数学研究期刊，数形结合一直都伴随着数学的成长。同时数形结合思想作为数学教学中具有举足轻重地位的思想方法，一直吸引着专家们的目光，不断对它进行更深层次的研究与探讨。近些年来，国内外的许多学者的注意从未离开过数形结合思想，一直都有相关著作问世，不过由于数形结合思想应用范围极其广泛，它的研究意义远没有被开发完，因此对于该重要思想的探讨，是相当有必要的。