浙江省中考题中的不等式题型构造研究(2)

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6.2综合考查 18

6.3与生活应用的结合 18

参考文献 19

致谢 20

第1章、绪论

1.1不等式在初中数学中的地位

1、课标解读

不等式是初中数学的重点内容，它不仅是一元一次方程、二元一次方程组的后续知识，还接壤于一元二次方程、一元二次不等式，贯穿了数学学习的始终，起着横贯上下的作用。同时，不等式作为解决实际问题的数学模型，与生活实例息息相关。例如二元一次不等式组就是刻画区域解决简单的线性规划问题的工具。美国《数学评论》对不等式的重要性评价：不等式的重要性，无论怎么强调都不过分[8]。一方面，随着现代信息技术和科技研究的突飞猛进，数学与人类发展和社会进步的关系更加密切，在社会生产和日常生活的方方面面上的应用也更加广泛。而不等式与生活案例的紧密相关注定了不等式在其中占有重要的比例。所以，随着新课程改革的深入，不等式的教学要求、教学目标都做了一系列的改进，更加提倡从生活出发，让学生借助生活经验，创设问题情景，直接获取新的数学知识；并学会如何利用这些知识解决生活中的数学问题。另一方面，不等式在数学中的独特地位吸引了众多国内外学者多不等式的研究，相关的作品更是数不胜数。比如中国不等式研究小组创办的《不等式研究通讯》、胡克的《一个不等式及其若干应用》、匡继昌的《常用不等式》等。还有一些著名的不等式例如柯西不等式、赫勒德尔不等式、闵可夫斯基不等式等对现实生活、其他学科以及科学研究都起着不可或缺的作用。因此，新课标对不等式教学的要求是不仅让学生掌握必备的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验外，还要有意识地培养学生的抽象思维、创新意识和科学态度。

2、考点分析

不等式贯穿于整个初中阶段，是中考数学的重要考察内容。不等式题目在选择、填空以及解答题中均有出现，并常常与绝对值、函数、数轴、图形等内容融合在一起。在不等式题目的解答中涉及很多的数学方法与数学技巧，例如排除法、配方法、估值法、分类讨论法、数形结合、放缩法等。求解不等式往往需要灵活运用不等式的性质、方法和技巧，不同的方法和技巧又适应于不同的题目类型中，如果能够合理运用这些方法技巧，就能够让数学解题变得更加轻松。比如数形结合法可以形象的将不等式所给的条件以直观的几何图形表达出来，达到形象、巧妙等效果。通过对在近几年的中考试题中涉及一元一次不等式和一元一次不等式组等内容题目的统计，中考对不等式的考查主要有填空题、选择题、解不等式或不等式组以及综合题型。不等式作为中考常客，有的简单直观，有的灵活巧妙，主要考查的内容有：根据题意列不等式、不等式的性质、不等式的解集以及表示方法、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法、一元一次不等式及一元一次不等式组的整数解问题以及应用问题。近几年来，考查不等式的分值大多在20分左右，最高达到26分，占到总分值的五分之一。所以，在学习不等式的过程中，要真正掌握不等式的内涵和意义，这样才能灵活应对变幻莫测的不等式题型，才能在人生第一场角逐中拔得头筹。

1.2初中不等式的意义和作用

1、初中不等式与高中不等式的衔接

实际上，不等关系在小学数学的就有所体现，比如比较两个数大小，身高差距等。初中数学则是对不等性的具体内容作出解释，它相交于小学的懵懂和高中的深层次探究，更起到一个基础的作用。一方面，初中不等式的内容包括常用的不等关系、不等式的基本性质、一元一次不等式（组）及其解法和对绝对值不等式、分式不等式的较浅研究，其中，性质、解法以及相关的数学思想方法等都是作为一元二次不等式、含参不等式、高次不等式、绝对值不等式以及相关的大量应用等高中内容的基础和铺垫。另一方面，不等式的学习除了锻炼学生解决问题的能力，还能培养学生数形结合、化归、放缩、归纳的数学思想，培养逻辑推理论证能力，和抽象思维能力的发展，为高中以及后续的学习作好铺垫。俗话说，不稳是基础不牢，不明是学问不到。这就更加奠定了初中不等式基础和桥梁的地位。