本课题从数学教材、教师教学、学生学习等方面进行分析总结,得出应用题解题的难点、教学的侧重点、学生学习的方式方法,从而使得教师在应用题的教学上能够有更好的策略,使学生能够更好的学习、理解应用题的解决方法。让教师在数学应用题的教学方法上、学生在数学应用题的解答上查漏补缺,寻找更适合自己的一套教学策略或是解答方法。
2 小学数学典型应用题困难分析及解题策略
2.1 数与方程
困难分析:数与方程这类题中,难点主要在于理清题中各数的数量关系。而找出“不变量”是理顺题中数量关系的关键。利用不变量列出等式,从而解题。当题中数量关系不明确时,可利用未知数列出等式,从而理顺各数之间的数量关系,从而解题。
2.1.1归一问题
含义:解题时能根据题干中的已知条件得出一个单位量的数量,再由此得出所求问题。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。
例1:文具店里10只铅笔要8元、,买同样的12只铅笔要多少钱?
方法一:
分析:10只笔8元,则一只笔需要多少钱?因为买同样的笔,故每只笔的价钱一样,则可求得12只笔就应该需要多少钱。
解: 列成综合算式
答:买同样的12只铅笔要9.6元。
总结:利用题干所知数量关系解答此类问题时,要根据已知条件并结合实际,求出单一量,再由此求出所需量。
公式:2.1.2 归总问题
含义:能根据题干所知数量关系求得某一总量,再结合其他已知条件,求出所求问题,称为归总问题。
例2:小明每天读20页书,12天读完了一书。小明每天读30页书,几天可以读完这本书?
分析:先求得这本书总共有多少页,再由此可知小明几天可以读完这本书。
解:列成综合算式:
答:8天可以读完这本书。
总结:解此类题目时,先找出总量,然后再结合其它条件算出所需量。
公式:
2.1.3 和差问题
含义:题中给出某两数的和及这两个数的差,由此求得这两个数的数值的问题,称为和差问题。
例3:长方形的长和宽之和为20厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
方法一:
分析:长宽和为20厘米,长比宽多2厘米,则长宽和中减去长比宽多的那2厘米即为宽的两倍,则宽可求得为9厘米,同理,长宽和加上宽比长少的那2厘米,即为长的两倍,可求得长为11厘米,再由长方形面积公式可求得长方形面积。
解:长: 宽:
长方形的面积 :
答:长方形的面积为99平方厘米。
方法二:
分析:由题可设长方形宽为 厘米,则长方形长为 厘米。因长宽和为20厘米,可解得 ,再利用长方形面积公式可求得该长方形面积。
解:设长方形宽为 厘米,则由题可知长方形长为 厘米。