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摘要不等式的证明多种多样，本文主要论述了函数与不等式的关系。函数与不等式的推导实际上有很多，本文主要讨论了微分中值定理对不等式的影响，函数的单调性与不等式之间的关系，函数凹凸性与不等式的关系以及函数极值（最值）与不等式的关系等。从这些关系的探讨可以培养自身的发散性思维，使自己学会从多个角度思考问题，从而提高解题能力。48195
The proof of the inequation has many different ways， this text mainly expatiated the relationship function and inequation.Actually the relationship function and inequation is different，this text elaborated the differential mean value theorem，the monotonicity of the function，the concave and convex function，the extreme value of function and so on.From these discussion make ourselves consider the problem from different angles also can improve the our solution ability.
毕业论文关键词：函数； 不等式； 关系
Keyword: function； inequation； relationship
目 录
摘要..2
Abstract..2
前言..4
（一）不等式的重要性4
（二）函数的重要性.5
（三）不等式与函数的关系..5
一、拉格朗日中值定理6
（一）拉格朗日中值定理的内容.6
（二）拉格朗日中值定理联系函数与不等式..6
1、函数推导不等式..6
2、函数中发现不等式.6
3、证明不等式.6
二、柯西中值定理..7
（一）柯西中值定理的内容.7
（二）柯西中值定理联系函数与不等式..7
三、函数的单调性与不等式的关系.8
（一）简述函数单调性8
（二）利用单调性发现不等式8
1、函数一式发现（例）.8
2、函数二式发现（例）.8
四、函数凹凸性与不等式的关系..9
（一）简述函数凹凸性9
（二）利用凹凸性发现不等式9
1、函数一式发现（例）.9
2、函数二式发现（例）10
3、函数三式发现（例）10
五、函数极值（最值）与不等式的关系..11
（一）简述函数极值（最值）11
（二）函数极值（最值）与不等式11
1、函数一式证明（例）11
总结12
参考文献.12
致谢13
前言
（一）不等式的重要性
我国大学、中学数学建模的实践表明，这对于激发学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，扩展学生的视野，提高实践能力有着不可忽视的作用。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视.而数学其实是与生活息息相关的，应用数学已经越来越受到人们的重视。更重要的是，让学生体会到数学来源于生活，而又服务于生活，学习数学的最终目的之一是运用数学的知识和方法去解决实际生活中的各种问题，学到的确实是有用的数学。而不等式证明在数学中有着举足轻重的作用和地位，是进行计算、推理、数学思想方法渗透的重要题材，是数学内容的重要组成部分，在不等式的证明过程中需要用到诸多的数学思想，结合了许多重要的数学内容。在本论文中，我总结了一些数学中证明不等式的方法.在初等数学不等式的证明中经常用到的有比较法、作商法、分析法、综合法、数学归纳法、反证法、放缩法、换元法、判别式法、函数法、几何法等等.在高等数学不等式的证明中经常利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数、以及一些著名不等式，如：均值不等式、柯西不等式、詹森不等式、赫尔德不等式等等。从而使不等式的证明方法更加的完善，有利于我们进一步的探讨和研究不等式的证明。 通过学习这些证明方法，可以帮助我们解决一些实际问题，培养逻辑推理论证能力和抽象思维的能力以及养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。同时 不等式是学习过程中的一个重要内容，它揭示了现实世界中广泛存在的量与量之间的不等关系。不等式的研究在中大学的教育和考试中都是十分重要的，特别在近几年的高考和中考都有一定量的题目，在大学理工科的考试中也涉及了众多关于不等式的题目，且不等式题目的证明，题型广，思路活，灵活性大，涉及知识面广，因而证明的方法也多，这样也就显得有必要研究不等式的各种证明方法。