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1.几种常用的迭代法的介绍
1.1雅可比迭代法
将线性方程组 变形为 ,其中 ,
建立迭代格式为 (1)
下面给出雅可比迭代法(1)的分量运算公式[1],记
有雅可比迭代公式(1)有
则解 的雅可比迭代法的计算公式为
由(2)可以看出,这种方法计算公式比较简便,每迭代一次仅须计算一次矩阵和向量的乘法,同时运算中 不会改变[2].
1.2高斯-塞德尔迭代法
如果取 作为 的高斯—塞德尔迭代法的迭代矩阵,并且给出其分量运算公式[3],记
由(1)式有即
于是可求出高斯—塞德尔迭代法运算公式为[4]
雅可比迭代法没有利用最新变量 ,而由公式(3)可知,计算 的第 个分量 时,高斯—塞德尔迭代法使用计算出的最新变量 .因此,后一种方法可视为是前一种方法的进化[5].
1.3超松弛迭代法概述
设有方程 (4)
其中 为非退化矩阵,且设 ,分解A为 (5)
设已知第 次的迭代向量为 ,及第 次迭代向量 的分量 ,要求计算分量