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摘 要:设 >3为奇素数，本文主要解决了孙智宏的五个包含组合数的超同余式的猜想在模 时成立。
毕业论文关键词：同余式，勒让德多项式，二项式系数58314
Abstract: Let be a prime. In this paper we partially solve five conjectures of Zhi-Hong Sun on congruences modulo p involving binomial coefficients.
Keywords：congruence, binomial coefficients, Legendre polynomial
目 录
1 引言 4
2 模 的同余式5
3 模 的同余式6
4 模 的同余式8
5 模 的同余式9
6 模 的同余式11
结论13
参考文献14
致谢15
1． 引言
设 为奇素数，在文[1-6]中孙智宏与孙智伟研究了包含组合数的模 的同余式，特别在[5,6]中，孙智宏研究了如下类型的同余式：
， 和 .
在文[7]中，孙智宏提出了如下的一些包含组合数的同余式猜想：
猜想1（[7,Conjecture 5.28]） 设 为一素数，有
猜想2([7,Conjecture 5.30]) 设 为一素数，有
猜想3([7,Conjecture5.33]) 设 为一素数，有
猜想4([7,Conjecture 5.36]) 设 为一素数，有
猜想5([7,Conjecture 5.40]) 设 为一素数，有
本文利用同余技巧证明了孙智宏的这些猜想在模 时成立。
本文中 是如下定义的Legendre 多项式：
其中表示不超过 的最大整数，对奇素数 及整数 ，本文中 为Legendre符号。
2． 模 的同余式
引理2.1（[5，Theorem 4.3 ]） 设 为一素数,有