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摘 要: 对给定正整数n≥5，令 是n个顶点的轮， 是最大度为n-2的n个顶点的树，本文证明了
毕业论文关键词: 轮，树，Ramsey数58323
Abstract：For given positive integer , let be the wheel with vertices , and let be the unique tree with maximal degree . In this paper, we prove that and , where is the Ramsey number of and .
Keywords: wheel, tree, Ramsey number
1.引言4
2.若干引理4
3.定理1的证明5
4.定理2的证明5
结论7
参考文献8
致谢9
1. 引言
本文中 是简单图，这里 为 的顶点集合， 为 的边集合。在图 中 表示 的边数， 为 的最大次数， 为顶点 的次数或度， 为 的补图。
树是无圈连通图。熟知， 个顶点的树恰有 条边。令 最大度为 个顶点的树, 是 个顶点的轮，其中一个顶点与其它顶点都相邻，称为轮 的中心，轮 中心之外顶点诱导子图为 个顶点的圈。
Ramsey数 是最小自然数 ,使得对任何 阶图 ,或者 含有子图 ，或者 含有子图 .
本文主要证明如下结论： 本文中N表示正整数集合，[a]为不大于a的最大整数。
2. 若干引理
通过阅读一些关于树与轮的书籍或期刊[1]-[7]，我们有如下一些引理：
引理1[7]:设 ，则
引理2[2]：设 ， ，则
引理3[1]：设 为两个给定的图，若 且 则
引理4[6]：设 , 则 .
3. 定理1的证明
定理1： . 证明 由引理1及引理2知，
, 又由引理3知， ,
由Ramsey数的定义知，若有6阶图 , 不含 , 不含 ,则 .
构造下图 ,可以得出其补图 ：