。彭实戈[5]在BSDE 的基础上提出g 期望的概念,与经典期望相比,除了线性性外,g 期望保持了大部分性质,同时彭实戈还给出了单调性、连续依赖性等的证明。g 期望就能够用于描述本段开头所说的不确定现象,具有很大的发展潜力,之后有很多学者做了这方面的研究,对 g 期望理论做了完善和推广。陈增敬[8]提出了一般的 g期望, 即把 g 期望的定义空间扩展到 ) ,~, (1P F L t 空间上。 Choquet F, Hu Y, Memin J,Peng S G(简称 CHMP)[2]从 g 期望出发定义了一般的非线性期望,并且证明了 g 期望的性质可以推广到一般的非线性期望。从 g 期望出发定义的非线性条件期望,在一致性定价等领域都起到了重要作用。李保明[9]分别证明了当 g关于 z 是凸函数、凹函数和分段函数时,g 期望的 Jensen 不等式均成立;陈增敬、江龙[6][4]给出了 g 期望的 Jensen 不等式关于一元函数成立的充要条件源Z自-751+文/论^文]网[www.751com.cn。BSDE 从创立到现在只有 20 多年,虽然相比正向随机微分方程,其理论研究比较滞后,但是 BSDE 理论的研究已经得到迅速发展,正在一步步走向成熟、走向完善,它为各个领域比如金融、物理等方面的研究提供了一个强有力的工具。VaR 是现在用于风险管理的最主要、最基础的工具,而 g期望理论的研究非常热门,但是由 g期望定义的 g概率其实很少被人研究,本文将 VaR 与g 概率联系在一起,利用BSDE的相关知识来研究 g-VaR,既是对 VaR 的推广,也是对 g概率的一个应用,有较强的现实意义和理论价值。本文的研究方法是将 VaR定义中的概率换为 g 概率,讨论生成的g-VaR 的性质,是否为一致风险度量,是否为凸风险度量。本文的内容可以分为下面几个部分:第一章为引言。引言主要是回顾 VaR、一致性风险度量、凸风险度量以及倒向随机微分方程和 g期望理论的提出背景、发展历程、研究状况等。
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