(3) 若 不定,则无法判断.
定理2[1] 设函数 , 存在二阶连续偏导数, 且 函数 )是空间区域 的内点且是 的稳定点,即是方程组
的解,且有
则(1)当 时,则 是极小值,若 则 )是极大值;
(2)当 时, 不是极值;
(3)当 时,不能确定 是否是极值.
定理3[1] 设函数 , 存在二阶连续偏导数, 函数 是空间区域 的内点 为 的稳定点,
,则当
时,
在 取得极值,且
(1)当 在 取得极小值;
(2)当 在 取得极大值;
其中进而将这种思想推广到n元函数两种特殊情况,
当 时,有下述定理成立
定理4[1] 设 , n维空间区域 上具有连续的二阶偏导数, ,