2.3构造法的研究价值
构造法是非常重要的数学方法,通过构造法的学习.可以让锻炼人的思维能力,特别是创新思维和创造性的意识的培养.同时,构造法的应用能够提高学生的解题能力,更容易找到解题的灵感,激发对问题的创造性的思考.构造法的应用离不开敏锐的洞察力,创造性的想象,独特的知识结构以及别具匠心的灵感.构造法正是通过这些方面对学生思维的训练,使得学生的在大学数学的解题过程中能够获得更多的灵感,得到更多的启发,从而能够在寻常问题中找到一些重要的结论,使得对构造法的研究不断深入,得到对一些复杂问题更好的解法.
3 构造法与解题
3.1 构造辅助元素
3.1.1 构造法在解决数学分析中的应用
构造法在数学分析中的应用主要体现在极限、实数完备性定理、微分学、计算积分以及在级数中的应用.下面将结合具体的例子对相关方面的应用进行讨论说明.
例1. 设 ,试证 存在.并求 .
解 构造函数方程
由特殊到普遍,那么 因此,若 ,则由 单调增加知 单调增加;若 ,则由 单调增加知 单调减少.故由单调有界定理知 收敛.其极限为函数 的不动点,即方程
的正解,故 .这就是构造法在数列极限中的应用.
函数极限中的构造与数列极限中的构造思想是相同的,尽管在形式上可能有所不同,但最终我们所想达到的目的是相同的.