(生上台画了七边形的对角线)
师:七边形的对角线怎样画,总共有几条.
生:按顶点的顺序依次画,共有14条.
师:(教师转向全体学生,接着问.)14条,数对了吗?怎样数出来的?
(班上有几个声音说数对了,教师再转向生)
生:仍然按顶点的顺序依次数,第一个顶点4条,第二个顶点4条,第三个顶点3条第四个顶点2条,第五个顶点1条,第六个顶点0条,第七个顶点0条.共4+4+3+2+1=14条.
(教师利用图形,再重复示范一遍,在示范过程中,教师有意在第一次画出的对角线中,将其中的一部分加粗,便于学生清晰地看到结果(如图1),得到全班同学的认可,进而理解了算法.)
师:还有没有不同的计算方法?(没有人吭声,教师接着问.)
师:十二边形有几条对角线?(由于图形不好画,全班沉默.这时,教师抓住这个机会,用问题启发学生.)
师:在这里,画图、数数已难以再继续进行,我们通常采用什么办法解决问题.
(沉默片刻,终于有一个微弱的声音:“找规律”,教师马上给予表扬与肯定,并要求学生沿着这一思路去探索多边形的对角线条数.)
师:(继续引导)探索规律,从何下手?
生2:从四、五、六、七边形入手研究他们的规律.
师:从简单的多边形入手,研究他们的规律,再推广到一般图形并验证修正.哪位同学想好了,请说一说如何探索多边形对角线的条数规律.
生3:(该生以七边形ABCDEFG为例)从七边形的顶点A出发可以引出4条对角线,从顶点B出发可以引出4条对角线,从顶点C出发可以引出4条对角线(还没有说完,就有其他同学说重复了.)
师:(追问)这样计算,重复了多少?
生3:多了一倍,七边形对角线的条数应该是 .
(教师将该生的计算方法,借助图形的直观,按顶点的顺序边画边数,遇到已有的对角线,教师就用红色笔再重复一遍,如图2,让学生清晰地看到从每一个顶点出发引出的对角线,确实多了一倍.)