2.2 分类讨论思想方法
人们在面对比较复杂的问题时,有时无法通过统一研究或者整体研究解决,需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐项进行讨论,再把每一类的结论综合,使问题得到解决,这种解决问题的思想方法就是分类讨论思想方法.
分类讨论思想方法体现了化整为零、积零为整与归类整理的思想。与分类讨论思想有关的数学问题往往具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能够训练人的思维的条理与概括性.用分类讨论的思想方法,把问题进行分类与整合,当确定分类标准后相当于增加了一个已知条件,可以将一个大问题分解为好几个小问题,优化了解题思路,同时降低了问题难度.应用分类讨论的思想方法对问题进行求解, 首先要明确的是讨论对象,确定对象的主体;其次是确定分类的标准,分类时要分层次,做到不重复,不遗漏;最后还要反思整个分类过程,从中发现“分”与“合”,“局部”与“整体”之间辨证统一的关系,充分挖掘所求解的具体问题中潜在的特殊性与简单性,尽可能地简化或避免分类讨论,使解题思路的清晰程度得到进一步提升,让解题的过程更加地合理简洁.