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摘 要:本文以多元函数的性质为基础，定义投影函数，探究它的投影函数的连续性、可导性、可积性。得出的结论为投影函数是连续的，可导的，在有限区间上是可积的。
毕业论文关键词：投影函数，连续性，可导性，可积性54323
Abstract: In this paper, based on the properties of the multivariate function,we define the projection transformation,study it’s continuity ,conductivity, integrability,get the conclusion of the projection function is continuous, differentiable,and integrable on a finite interval.
Keywords: Projection function,Continuity, conductivity, integrability.
目 录
1引言 4
2 关于多元函数的连续性、可导性、可积性的一些相关结论4
3投影函数5
4 投影函数的连续性5
5 投影函数的可导性6
6推论6
7应用7
结论10
参考文献11
致谢12
1 引言
多元函数的性质是数学专业学习中的一个重点和难点，那么多元函数经过投影变换后，它的投影函数是否还具备多元函数的连续性、可导性、可积性呢？本文仅就二元函数的投影变换的投影函数的性质进行探究，得到了比较满意的结果。一般的多元函数的投影函数的讨论也可类似处理．
2 关于多元函数的连续性、可导性、可积性的一些相关结论
结论1 含参量反常积分 在 上一致收敛的充要条件是：对任一趋于 的递增数列 ，函数项级数
在 上一致收敛.
结论2 设级数 绝对收敛，且其和等于 ，则任意重排后所得到的级数也绝对收敛亦有相同的和数.
结论3 若函数项级数 在区间 上一致收敛，且每一项都连续，则其和函数在 上也连续.
结论4 若函数 与其偏导数 都在矩形区域 连续，则
在 上可微，且
结论5 若函数项级数 在 上每一项都有连续的导函数， 为 的收敛点，且 在 上一致收敛，则
结论6 若 为 上的连续函数，则 在 上可积.
3 投影函数
定义 设 是定义在 上的二元函数，若 ，无穷积分 存在，则称
为 在 轴上的投影函数.
类似地， 为 在 轴上的投影函数.
4 投影函数的连续性源'自:751`!论~文'网www.751com.cn
定理1 无穷积分 绝对收敛且关于 一致收敛，又 在 上连续，则投影函数 在 上连续．
证 对于任意 ，存在区间 ，使得
由于在 上绝对收敛且关于 一致收敛，所以 和 均收敛，且在 上关于 一致收敛.
由结论1 对任一递增且趋于 的数列
由结论2得
在 上一致收敛．由结论3得投影函数 在 上连续．由于 是 上任意一点，所以投影函数
在 上连续．
类似地，投影函数 在 上连续．
5 投影函数的可导性
定理2 在 上收敛， 绝对收敛且关于 一致收敛，又 在 上可导，则投影函数 在 上可导，且
证 对于任意 ，存在区间 ，使得 ，对任一递增且趋于 的数列 ，令
由结论4推得
由 在 上一致收敛及结论1得
在 上一致收敛．由结论2得
在 上一致收敛，因此根据函数项级数的逐项求导定理，即得 ．
所以投影函数 在 可导．由于 是 上任意一点，所以投影函数