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定义2.1 如果数域 上，对 级矩阵 存在一个可逆矩阵 使 为对角形矩阵，则称矩阵 在数域 上可对角化；当矩阵 可对角化时，我们说可将矩阵 对角化，即指求可逆矩阵 使 为对角形矩阵.
定义2.2 设 是 维线性空间 的一个线性变换，如果存在 的一个基，使 在这组基下的矩阵为对角矩阵，则有线性变换 可对角化.
2.2特征值,特征向量的概念
定义2.3 设 是数域 上线性空间的 一个线性变换, 如果对于数域 中的一个数 存在一个非零向量 使得 ,那么 称为 的一个特征值，而 称为 的属于特征值 的一个特征向量.
注2.1 一般来说，求方阵 的特征值与特征向量的步骤如下:
（1）首先可以求出矩阵 的特征多项式 在数域 中全部的根，
设 是 的互异特征值,其重数分别为 ，则有
+ +…+ = .
（2）把所求得的特征值逐个地带入方程组 ),求出一组基础解系 ( )，它们就是属于这个特征值的几个线性无关的特征向量在基 下的坐标，这样我们就求出了属于每个特征值的全部线性无关的特征向量.
由特征值,特征向量的定义, 的特征值 在主对角线上的次序应与其相应特征向量在可逆矩阵T的次序相一致.即
. 例2.1 设线性变换 在基 , , 下的矩阵是
= ,求 的特征值与特征向量.
解 的特征多项式为
= = 2 ,
所以特征值为 （二重）和 .
把 带入线性方程组 ,得方程组的基础解系为 , .因此,属于特征值 的两个线性无关的特征向量为 = - ， = - .而属于 的全部特征向量就是 , 取遍数域 中不全为零的全部数对.
把特征值 代入线性方程组 得到它的基础解是 ，因此，属于 的一个线性无关的特征向量就是 ，而属于 的全部特征向量就是 , 是数域 中任意不为零的数.