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定义6 设 为非空凸集， , ，若
则称 是 上的凸函数.
定义7 设函数 在区间 上有定义, ，
有
成立，称 是区间上 的凸函数.
3 凸函数的判定定理
定理1 设 在区间 上有定义,那么下面四个条件是相互等价的（ 对它们取 的限制条件是 保持成立）：
定义6 设 为非空凸集， , ，若
则称 是 上的凸函数.
定义7 设函数 在区间 上有定义, ，
有
成立，称 是区间上 的凸函数.
3 凸函数的判定定理
定理1 设 在区间 上有定义,那么下面四个条件是相互等价的（ 对它们取 的限制条件是 保持成立）：