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又因为 是对称的所以 是正定矩阵，根据定义可得 是亚正定矩阵.
性质2 若 是亚正定矩阵，则 是亚正定矩阵.
证明 因为 是亚正定矩阵,所以 的对称分支 是正定矩阵.因为
，
又因为 是正定矩阵,所以 是正定矩阵,根据定义可得 是亚正定矩阵.
性质3 亚正定矩阵的特征值实部大于零.
证明 取 级亚正定矩阵 的任一特征根为 ，令 是 属于 的特征向量则
又因为 是对称的所以 是正定矩阵，根据定义可得 是亚正定矩阵.
性质2 若 是亚正定矩阵，则 是亚正定矩阵.
证明 因为 是亚正定矩阵,所以 的对称分支 是正定矩阵.因为
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又因为 是正定矩阵,所以 是正定矩阵,根据定义可得 是亚正定矩阵.
性质3 亚正定矩阵的特征值实部大于零.
证明 取 级亚正定矩阵 的任一特征根为 ，令 是 属于 的特征向量则