- 上一篇：含参量反常积分一致收敛性的探讨
- 下一篇：微分中值定理的推广
这与 是 的上确界矛盾. 于是， 不合理.
从而， ，即 .
因为 ，所以存在开区间 ,有 .
已知 是 的上确界，则存在 ，使 .
已知 中有有限个开区间覆盖 ，所以再加上一个开区间 ， 中也有有限个开区间覆盖闭区间 .
2.2有限覆盖定理证明聚点定理
补充定义（聚点）[4]：
设 是数轴上的无限点集， 是数轴上的一个定点（可以属于 ,也可以不属于 . 若 点 的 邻域 都含有 的无限多个点，则称 是 的一个聚点.
证明 ：设 为有界无限点集，则存在 ，使得 ；
假设闭区间 中的任意一个点都不是 的聚点，则对于 ，因为 不是 的聚点，所以必存在对应的 ，使得在 中至多含有 的有限多个点.
构造开区间集 ,则 覆盖闭区间 .